如何在投资组合优化目标函数中定义风险？通常带有波动率指标，并且通常特别强调下行风险或亏损。
但这只描述了风险的一个方面。它没有捕捉到投资者可能经历的结果的全部分布。例如，不拥有随后跑赢大盘的资产或投资可能会引发投资者的情绪反应——比如后悔——这类似于他们对更传统的风险定义的反应。
这就是为什么为了了解投资组合优化目的的风险，我们需要考虑后悔。
在不同的投资者中，加密货币等投机性资产的表现可能会引发不同的情绪反应。由于我对加密货币没有非常有利的回报预期，并且认为自己相对理性，如果比特币的价格上涨到 100 万美元，我不会担心。
但另一位对比特币回报预期同样不利的投资者可能会有更不利的反应。由于害怕错过未来比特币价格上涨的机会，他们甚至可能全部或部分放弃多元化投资组合以避免这种痛苦。对比特币价格走势的这种不同反应表明，分配应因投资者而异。然而，如果我们应用更传统的投资组合优化函数，假设回报预期相对不利，那么对于其他投资者和我来说，比特币分配将是相同的——并且可能为零。
考虑后悔意味着超越方差和其他指标的纯数学。这意味着尝试将潜在的情绪反应纳入给定结果。从科技到房地产再到郁金香，多年来，投资者在无数泡沫中屈服于贪婪和后悔。这就是为什么对“不良资产”进行少量配置可能是值得的，如果它可以降低投资者放弃审慎的投资组合而投资于该不良资产（如果它开始表现良好）的可能性。
我在投资组合管理杂志的新研究中引入了一个目标函数，它明确地将遗憾纳入投资组合优化程序。更具体地说，该函数通过将投资组合的回报与一个或多个后悔基准的表现进行比较，将后悔视为不同于风险规避或下行风险（例如低于 0% 的回报或其他目标回报）的参数，每个基准都有潜在的不同的后悔厌恶程度。该模型不需要关于资产回报分布或正态性的假设，因此它可以包含彩票和其他回报非常不正常的资产。
通过使用单个证券的投资组合运行一系列投资组合优化，我发现考虑后悔可以对配置决策产生重大影响。当考虑到后悔因素时，风险水平（定义为下行风险）可能会增加，尤其是对于更厌恶风险的投资者而言。为什么？因为最让人后悔的资产在本质上往往更具投机性。假设风险资产效率较低，风险承受能力较高的投资者可能会获得较低的回报，并承担较高的下行风险。然而，更多厌恶风险的投资者可能会产生更高的回报，尽管下行风险要大得多。此外，后悔资产的配置可能会随着其假设的波动率而增加，这与传统的投资组合理论相反。
这项研究对不同的投资者有何影响？一方面，根据预期回报和协方差，在更大的投资组合中效率稍低但可能更容易引起遗憾的资产可能会获得更高的分配。目标日期基金表示，这些发现还可能影响多资产基金的结构，特别是围绕向投资者明确提供多资产投资组合相对于单一基金的不同敞口信息的潜在好处。
当然，因为一些客户可能会后悔并不意味着财务顾问和资产管理人应该开始配置低效资产。相反，我们应该提供一种方法来帮助构建投资组合，在考虑到每个投资者的偏好的情况下，可以在整个投资组合的背景下明确考虑后悔。
人不是效用最大化的机器人，也不是“经济人”。我们需要构建反映这一点的投资组合和解决方案。这样我们就可以帮助投资者在各种潜在风险定义中取得更好的结果。
By David Blanchett
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