从夏普到佩德森：为什么主动管理并非零和

三十年来，威廉·夏普（William Sharpe）于 1991 年发表在 《金融分析师杂志 》上的《 主动管理算术 》一直被视为被动投资的近乎经典。这位诺贝尔奖得主、哈里·马克沃茨的门徒、资本资产定价模型 （CAPM）的创始人，采用了一套干净优雅的逻辑，自此深刻影响了投资思维。

夏普的论点很直接：更高的费用确保主动投资组合落后于被动投资组合。扣除成本后，两组获得相同的市场回报;扣除成本后，主动投资变成了零和游戏，最终变成负和游戏。夏普 1991 年的论文被评为 CFA 研究所研究与政策中心为期一年的《 金融分析师杂志 》80 周年庆典的一部分，对投资行业产生了持久影响 。

这一信息推动了指数基金的崛起，也困扰了几代投资者。当市场的平均回报就在眼前，免费获得时，为什么还要花钱买技能呢？夏普的逻辑开创性，但它描述的是一个封闭且静态的市场。后来的思想家，尤其是拉塞·赫耶·佩德森 ，展示了主动管理如何促进市场演变，而不仅仅是重新分配回报。

本文将沿此发展，展示了 Pedersen 的精炼如何完善 Sharpe 的算术，并恢复主动管理在市场效率中的建设性作用。

夏普的论点捕捉了被动管理的真实含义：轻松接触市场集体智慧。在市值加权指数中，投资组合权重会随着价格波动自动调整。不需要交易。每一次活跃的投注，都有一个相等且相反的投注。指数就是那个平衡点，是所有投资者的共识。追踪它意味着让市场决定谁是对的。

资料来源：迭戈·科斯塔

然而，这种逻辑似乎有些不完整。如果夏普的世界完全准确，主动管理最终会消失，市场也会完全停止运作。

桑福德·J·格罗斯曼和约瑟夫·斯蒂格利茨早在 1980 年就证明了市场会奖励那些将信息纳入价格的人，他们在《 信息效率市场的不可能性》中获得“均衡程度的不均衡”。

作为推论，夏普的算术只有在忽略允许市场运作的经济机制时才成立。那么，如果市场不是静止的，主动管理不仅是财富再分配，而是创造财富呢？

夏普算术的简洁优雅

想象一个有一百名投资者，每人拥有每家公司的百分之一股份的世界。五十是被动，五十是主动。被动投资者则坐视不理。活跃的机构内部交易，向管理者和顾问支付每年2%的成本。

一年后，主动投资者整体收入会减少，原因是费用。这种逻辑让诺贝尔奖得主如尤金·法玛和肯·弗伦奇印象深刻。沃伦·巴菲特后来将其改编为《 戈特罗克斯家族寓言 》，警告说“随着运动的增加，回报会减少”。约翰·博格尔在 《常识投资小书 》中围绕它建立了一个帝国 。

信息很明确：市场是一个封闭系统。每个赢家都有输家。那么，为什么要玩负和游戏呢？

数学不是“数学”。

问题在于，夏普的算术描述了一个不存在的世界。

他在文章中说了一些事后我觉得颇具争议的话。例如，他说如果数据与他相矛盾，那么数据就是错误的：“那些看似反驳这一原则的实证分析，是测量不当的。”关键是，他在其中一个脚注中还指出，公司行为“需要更复杂的计算，但不影响基本原则。”

这个常被忽视的脚注，实际上是根基上的裂缝。

夏普的模型假设市场是静态的，即一个时间快照，没有新公司诞生，没有新公司倒闭，除了现有的股权外，其他都没有变化。但在现实世界中，一切都在移动。公司会发行新股、回购旧股、合并、剥离，或者破产。市场是有生命、有呼吸的实体，反映了人类的行为和趋势。指数会随着经济结构的变化而演变和再平衡 。

主动管理正是试图做到这一点，改变指数以提升它。夏普的分析失败了，因为它忽略了成本总体上可能带来的积极影响。这就像在一个没有什么可发明的世界里评估研发支出。

精进算术

这正是佩德森在 2018 年发表于 《金融分析师杂志 》的文章《 锐化主动管理算术 》中指出的。他的见解简单却深刻：市场在演变，主动管理人在这一演变中扮演着关键角色。

Pedersen 收集的数据显示，美国股票的平均年成交量约为 7.6%。债券的成交率接近 20%。即使所有投资者都停止交易，市场依然会变化。即使是被动投资者也必须定期交易以维持投资组合和重新平衡以维持市场权重——卖出指数中的部分，买入的部分。

下图取自 Pedersen 2018 年的文章，展示了投资者投资后再也没有交易的情况。

来源：Lasse Heje Pedersen，《 激进式管理算术 》，第 9 页，《金融分析师杂志》，2018 年。“实心蓝线显示投资者在 1926 年买入了整个美国股市，且未参与任何 IPO、SEO 或股票回购，也未再投资任何股息……”因此，投资者在市场中的份额会随着时间逐渐恶化。其他行也显示了 1946 年、1966 年、1986 年和 2006 年开始投资的投资者的情况。

主动管理作为经济引擎

佩德森的修订不仅修正了夏普的数学;它重新定义了主动管理的目的。当主动管理者发现资本配置不当——比如浪费资源的公司或能够实现更高生产力的企业——他们不仅仅是在交易纸币。他们正在将资本重新分配到最具生产性的用途。

通过参与、投票和投资决策，主动管理者影响哪些公司发行股票、回购、扩张以及哪些合约。这些行动塑造了实体经济：哪些技术获得资金支持，哪些创新进入市场，哪些行业缩小以腾出空间给更高效的产业。实际上，它创造了价格发现，这是衡量公司在特定经济框架内某一时间点价值的难以捉摸的指标。

投资者支付的主动管理费用不仅仅是交易成本。主动管理承担社会功能：发现并维持最能满足我们集体消费需求的生产组织。

与夏普不同，佩德森模型提供了一个均衡：市场应投入分析资源的数量存在一个最佳点。低于此点，主动管理者将获得非凡利润，超过此点后将无法覆盖成本。此外，这是一种稳定均衡：任何扰动都会内生性地产生回归平衡的动机。

市场必须匹配计划生产（公司）和期望消费（投资者）。主动管理可以通过影响生产流（公司行为）和消费流（认购和赎回）来创造价值。

花了30年，我们终于能安然入睡。

戈特罗克家族再访

沃伦·巴菲特的“戈特罗克”寓言成为被动投资的经典辩护，因为它表明交易活动和费用侵蚀了回报，而非创造价值。故事是这样的：戈特罗克斯家族拥有世界上所有的公司。随着时间推移，他们一起变得富有。随后一些家族成员雇佣经理在彼此之间交换股份，并支付费用。家族的总财富开始增长较慢。“对于整体投资者来说，”巴菲特警告说，“随着行动的增加，回报会下降。”

但佩德森的模型暗示电影续集。

假设戈特罗克的一位表亲注意到一家公司在亏损项目上浪费现金。他卖掉自己在回购中的股份以释放资金。另一位堂兄发现了一家公司拥有高回报投资机会，参与了其新股发行。

资本已从浪费之手转向生产性之手。家族的总财富是增加的，而非减少。后来，当指数基金的表亲们重新平衡以匹配这些新权重时，他们间接受益于主动管理人花钱发现的价格。从这个意义上说，主动管理工具起到了催化剂的作用，使被动投资组合成为可能。

一个“高效低效”的市场

佩德森模型得出直觉平衡。如果市场完全高效，主动管理者就没有动力去研究或交易，价格已经反映所有信息。但如果没人交易，市场根本无法变得高效。

因此，必须有一个中间地带：一个既低效到足以奖励那些揭示信息的人，又足够高效以阻止利润持续太久的市场。

佩德森量化了这种平衡。主动管理人通过利用错误定价赚取巨额利润。随着更多资本涌入主动策略，这些利润会缩小。最终，预期回报会降至成本水平。这就是均衡：市场分配恰到好处的资源用于研究和分析，以保持价格大致正确。

这不是完美的系统，但它会自我纠正。

为什么重要

佩德森没有推翻夏普的算术，而是完成了它。夏普拍摄了一张静态快照;佩德森补充了动态，将市场视为不断演变的系统，而非某个时间点的总和。

结论很明确：主动管理和被动管理不是对手，而是生态系统中的伙伴。主动管理人员通过整合信息并将资本引导至最具生产力的用途，以及高效弥合被动投资者之间的临时流动性缺口，创造价值。

被动投资者通过保持低成本并将市场锚定在基本面上来增强效率。过度活动会带来噪音;过于被动会削弱价格信号。在一个活跃的市场中，公司发行、回购和演变，主动管理从零和转向积极。这不是算术——这是进步。