走钢丝：趋势跟随的棘手权衡

关键点

• 趋势跟随策略可以提供有吸引力的正偏斜回报，在大型股票抛售期间往往会有显著的超额表现，从而提供尾部保护。
• 并非所有趋势策略都相同。正偏斜性增加通常伴随着较低的夏普比率，为这些策略的管理者提供了决策点。
• 夏普比率与偏斜性的权衡直接与信号和投资组合构建决策相关。

趋势跟随是一种简单的策略，它在资产价格上涨时采取多头头寸，在资产价格下跌时采取空头头寸。就股票市场而言，趋势跟随策略的回报往往呈现出类似跨式期权的回报特征，在股票市场下跌时提供巨大的正回报，在上涨市场中则提供较为温和的回报。尽管趋势跟随策略仅在近十年或更短时间内在投资者中普及，但 Hurst 等人（2017）的研究表明，趋势跟随的好处已经存在了一个多世纪。

趋势跟随的回报模式中，正偏度往往与股票回撤同时出现，这使得该策略非常适合许多投资组合。事实上，从高级资产配置的角度来看，可以将投资组合视为四个支柱：经济增长、收入防御、阿尔法和尾部保护。一个直接的方法是将这些支柱分别用股票（经济增长）、债券（收入防御）、绝对回报策略（阿尔法）和趋势跟随（尾部保护）来填充。

换句话说，趋势跟随策略要求投资者在风险调整回报（夏普比率）和尾部保护（正或负偏度）之间进行微妙的平衡，走钢丝般地保持平衡。最大化一方会减少另一方，这可能会使投资组合偏离预期目标。正如本文所述，理解夏普比率和偏度之间的微妙关系，可以帮助投资者在构建投资组合时做出更明智的决策，理想情况下实现最佳权衡。

在好时光里，投资者往往会忘记最初购买该政策的原因。换句话说，他们忘记了为何要将资金分配到低回报趋势投资组合中，而不是分配到提供更高回报的其他投资组合部分。根据 Greyserman（2017）的观点，“趋势跟随的正偏度与夏普比率之间存在矛盾，因为投资者可能会由于行为偏差而误判表现，偏好频繁的小胜而非罕见的大获全胜。”换句话说，趋势就像一份保险：投资者在低波动时期支付许多小损失的保费，以换取在高波动事件中获得大收益的机会。

在考虑向投资组合中添加趋势指令时，投资者需要明白，并非所有的趋势投资组合都相同。此外，还需要考虑特定趋势策略的特点，并确保该策略符合最初将其纳入投资组合的目标。如前所述，尾部保护可以是投资组合设计中的关键支柱，但即便如此，也不能说每个投资者都应该专注于最正偏斜的投资组合，而牺牲整体夏普比率。通常可以找到更好的权衡解决方案。为了帮助投资者理解这种权衡及其影响，本文将探讨趋势管理者面临的一些关键投资组合构建决策及其棘手的权衡。

該当的夏普比率和偏斜

夏普比率的计算对大多数专业投资者来说都很熟悉。² 然而，偏斜则是另一回事。尽管偏斜经常被讨论，但许多投资者实际上并没有真正思考过它的解释或计算方法：

样本偏斜计算为整个时期收益率与平均值的三次差除以整个时期的三次标准差。³ 对于具有相同收益率分散度的收益率序列，偏斜与三次波动率的倒数成正比（平方波动率即方差）。

偏斜也不受缩放影响。因为对一系列回报进行事后波动性缩放不会调整偏斜，因此可以将不同波动性的资产或策略的偏斜进行比较。

最后，尽管已经提出了多种方法来调整夏普比率的估计以纳入偏斜，例如 Maillard（2018）和 Bailey 和 de Prado（2012）提出的两种方法，本文仍采用标准的夏普比率估计方法，因为这是最被从业者熟悉且广泛使用的方法。

数据

在资产层面，为了更好地可视化夏普比率和偏度之间的关系，我们绘制了整个资产宇宙中的这些值，如图 4 所示。 图 4 正如所讨论的，这显示了负相关关系，即夏普比率较低的资产具有较高的偏度，反之亦然，但有一些值得注意的异常值。类似地，哈维和西迪基（2000 年）指出，预期收益与股票证券的偏度之间存在负相关关系。

这个资产宇宙的平均夏普比率是 0.25，分布呈负偏态，如图 5 所示。这个资产宇宙的平均偏度接近于零，但有一些正的异常值，例如可可。

趋势组合构建

为了说明趋势跟随策略中夏普比率和偏度之间的权衡，我们使用一个简单的信号——指数加权移动平均交叉（MAC）——来衡量资产的趋势。⁴ 该信号考虑了两个回溯期：快期和慢期，用以识别每条移动平均的半衰期。如果快期的移动平均价格高于慢期的移动平均价格，则建立多头头寸。当快期价格低于慢期价格时，则建立空头头寸。例如，如果快期平均价格为 100 美元，慢期平均价格为 98 美元，我们将建立多头头寸。对于更熟悉时间序列动量的读者，Levine 和 Pedersen（2015）表明，移动平均交叉和时间序列动量密切相关。

尽管我们使用的是相对简单的信号来构建投资组合，但在投资组合构建过程中仍然有许多决策点会影响夏普比率和偏度之间的权衡。更复杂的策略将有更多的决策点。为了本文的目的，我们考虑了四个这样的决策：

1. 半衰期回溯期 ：用于衡量趋势的指数加权移动平均线的半衰期长度。对于 MAC，这意味着慢窗口和快窗口。
2. 权重响应函数 ：趋势投资组合中的头寸大小可以基于趋势的正负号或趋势的大小。基于正负号的方法中，每种资产的权重将基于资产的波动性，以确保在不考虑趋势信号本身强度的情况下风险贡献相等。基于大小的方法中，资产在投资组合中的权重将直接与趋势信号的强度通过映射相关。在本文中，我们通过一个简单的 Sigmoid⁵ 函数将大小映射到权重。
3. 资产波动性 : 就像许多趋势管理者一样，我们选择以等波动性加权的方式来配置投资组合中的头寸，目的是使风险贡献相等。用于衡量波动性的窗口会影响风险权衡。
4. 投资组合波动性 : 为了捕捉多种趋势配置的好处，最终的趋势策略通常是多种具有不同参数的基础策略的组合。就像资产一样，我们选择关注等波动性加权，用于衡量波动性的窗口会影响风险权衡。

以下部分将逐一介绍这些决策，以说明在广泛配置中的影响和权衡。

权衡 1: 趋势信号半衰期回溯窗口

Starting 简单，我们首先看看改变移动平均交叉（MAC）的慢回溯信号半衰期，而保持快信号不变为 10 天。如图 6 所示，慢半衰期从 25 天开始，以 25 天为增量增加至 150 天。即使在这种简单的配置中，“最快”配置（10 天，25 天）的夏普比率最低，为 0.41，正偏度最大，为 0.95。随着半衰期的延长，夏普比率单调增加，而偏度单调减少。这一发现不仅限于 MAC 信号，例如，Mackic（2023）使用双指数加权移动平均交叉信号也得到了类似的结果。 图 6

如前所述，正偏斜率往往伴随着股票市场的极端抛售。例如，可以考虑 2020 年第一季度，当时世界刚开始应对 COVID-19 的传播。市场在 2 月中旬开始出现剧烈抛售，并持续到 4 月初。如表 3 所示（不出所料），更快的响应函数能够迅速调整并实现正回报，而较慢的信号则难以跟上，尽管较慢的信号仍然优于其他许多类别。

交易权衡 2：信号与权重响应函数（信号与幅度）

为构建趋势投资组合，有两种常见的规则：（1）基于趋势信号的正负号对所有资产进行加权（正负号规则）；或（2）基于趋势信号的幅度对资产进行加权。尽管可以使用许多函数将趋势信号映射到权重，但我们使用一个简单的 S 形函数来说明响应函数选择对夏普比率和偏斜度权衡的影响。⁶

为了比较响应函数的影响，还可以参考交易权衡 1 中描述的多个回溯半衰期窗口，如图 7 所示。对于具有快速响应的短回溯窗口，S 形函数的夏普比率较低，但正偏斜度远高于带符号的响应函数。这一发现表明，S 形方法能够从价格明显偏离趋势的资产中获得大量收益。但为了获得少数几个大赢家，代价是也会有多个输家，这影响了这种方法的整体夏普比率。

有趣的是，随着更长的时间窗口，签署的响应函数在夏普比率上仍然优于 sigmoid，但偏度的差异很小。更重要的是，然而，这两种函数的正偏度正在接近零。

十月 2008 年是趋势策略表现出色的月份。在我们的模拟中，综合能源（石油、天然气等）提供了按趋势强度加权的示例。在 S 形投资组合中，其权重为-11%（空头头寸），而在等波动率加权信号投资组合中的权重为-3%。⁷ 在 2008 年 10 月，能源期货平均下跌近 30%。

资产波动性加权在基于信号的组合中的权衡

如上所述，信号响应函数仅考虑趋势信号的方向（正或负）。将趋势的正负转换为权重的方法通常基于资产的波动性。这种方法（等波动性加权）试图使资产的权重相同，以使它们对组合的风险贡献相同。

资产波动性的测量方式也会影响夏普比率和偏度之间的权衡。以图8为例，显示了两种不同的回溯半衰期：（10，25）和（10，150）。与回溯半衰期不同，较短的回溯半衰期具有较高的偏度，而测量资产波动性的情况则相反。对于较长的回溯半衰期，同样的关系仍然成立，但另一个重要方面是，较长的回溯半衰期与较短的资产波动性窗口（3个月）结合，几乎完全抵消了组合中的任何正偏度。相比之下，较短的回溯半衰期与较长的资产波动性窗口（2年）结合，具有约0.8的正偏度。

折中方案4：趋势策略波动率权重

通过这种方式平均组合，优势在于只需放弃一些适度的夏普比率就能使正偏度翻倍。为了更好地说明这些结果，仅考虑3个月波动率窗口和5年波动率窗口。3个月窗口显然对市场条件的变化更为敏感，导致在市场波动较大时每个组合的波动率更高。相比之下，5年窗口则会移动得更慢。

Finally, 表 4 将这些投资组合与标普 500 指数在标普 500 指数出现大幅回撤且 SG 趋势指数大幅跑赢的三年期间进行了比较。尽管 5 年期最高偏斜度投资组合在 2002 年和 2008 年表现最佳，但在 2022 年略逊一筹。这一差异突显了结合不同参数的基础策略的趋势策略能够为投资者在夏普比率-偏斜度权衡中提供不错的权衡。

结论

就像高线表演中的平衡杆，趋势跟随策略为投资组合构建提供了重要而微妙的工具，但要熟练使用它，投资者需要知识和技巧。显然，在市场 downturn 期间，通过交易夏普比率换取正偏度可以提供有价值的组合保护，而正如本文所解释的，四个关键的投资组合构建决策影响这一权衡：

• 趋势信号半衰期回溯
• 信号-权重响应函数
• 资产波动率权重
• 趋势策略波动率权重

每个决策都提供了在一致表现（夏普比率）和尾部风险保护（正偏度）之间进行精细调整的机会。分析表明有四个关键发现：

• 较短的回溯期往往会增加偏斜度，同时牺牲夏普比率。
• Sigmoid 响应函数可以增强偏斜度，尤其是在较短的回溯窗口中。
• 较长的资产波动性测量窗口可以保留正偏度，尤其是在较短的趋势回溯期内。

通过使用适当的波动性加权结合多种趋势策略可以优化夏普比率-偏度权衡。

最终，理想的配置取决于投资者的具体目标和风险承受能力。虽然最大化正偏度可以在严重市场下跌期间提供更好的保护，但在平静时期可能会导致较低的整体风险调整后回报。在 Research Affiliates，我们通常倾向于牺牲夏普比率以获得更多的正偏度。
通过了解这些权衡，我们希望投资者能够做出明智的决策，以确定与他们的长期目标和风险管理需求相一致的趋势跟随策略。

请阅读与本出版物同时发布的披露信息：https://www.researchaffiliates.com/legal/disclosures#投资顾问披露和免责声明 。

来自 Advisor Perspectives 和 VettaFi 的消息： 要了解更多信息，请查看我们的部分网络研讨会。

附注

^1. 有关核心股票和债券（即核心贝塔）敞口。

^2. 对于需要复习的读者，夏普比率是策略的超额回报与无风险利率之差除以策略的波动性：夏普比率=r 策略−rfσ。虽然已经提出了几种调整夏普比率以考虑偏斜的方法，但据我们所知，这些方法并未广泛被投资者使用。

^3. 在这里我们关注的是样本偏斜的标准测量方法，但存在许多其他形式。

^4. 在本文中，我们忽略了交易成本的影响。此外，由于简单性，高周转率（交易成本）的投资组合已经具有较低的夏普比率。因此，包括交易成本只会加强这些发现。

^5. S 形函数是一种 S 形曲线函数，其中小趋势幅度获得较小的权重。随着趋势幅度的增加，权重也随之增加，并且这个过程以越来越快的速度继续进行，直到达到一个最高点，在这一点上，权重相对于信号变化的变化率被降低。

^6. 或者对各种响应函数进行详细讨论，请参见 Martin（2023）。

^7. 这些敞口已经归一化为 100%的毛杠杆头寸。

选择对 Sigmoid 组合等波动率加权是为了简化这个示例，但这可能不是最优的加权方案。

参考文献

巴利，D. H.，M. 德普拉多. 2012. “ 夏普比率有效前沿 .” 《风险杂志》15(2): 3-44。

格雷瑟曼，A.，K. 卡尔米斯基，A. 罗丁. 2017. “偏度与趋势跟踪：行为视角.” 《替代投资杂志》20(2): 7-19[1]。

哈维，C. R.，A. 西杜克. 2000. “ 条件偏度在资产定价检验中的作用 .” 《金融杂志》55(3): 1263-1295。

Hurst, B., Ooi, Y.H. 和 Pedersen, L.H. 2017. “ 一个世纪的证据支持趋势跟随投资 。” 《 投资组合管理杂志 》44(1): 15–29.

Levine, Ari 和 Pedersen, Lasse Heje. 2015. ” 哪一种趋势是你的好友？” 《 金融经济学杂志 》115(1) 5–33.

Mackic, A. 2023 年 1 月. “ 趋势跟随策略需要速度 。” 《Man Group.》

Maillard, Didier. 2018. “ 调整后的夏普比率：一些注意事项 。” SSRN 工作论文 3284396.

理查德·J·马丁。2021 年（2023 年 1 月修订）.”动量交易策略的设计与分析.” 研究论文 2101.01006, arXiv.org.