基于目标的投资组合理论是如何产生的？

以下内容节选自CFA 富兰克林·J·帕克 (Franklin J. Parker) 的《基于目标的投资组合理论》 ，今年由Wiley出版。

“我听说人们将某个主题的知识比作一棵树。如果你没有完全理解它，它就像你脑子里的一棵没有树干的树——当你学到关于这个话题的新东西时，它没有任何东西可以附着，所以它就会消失。” —蒂姆·厄本

当在多种可能性之间做出选择时，您应该选择哪一种？这个简单的问题却让许多人感到困惑。现代经济学始于试图回答这个基本问题。欧洲的富裕阶层有相当多的空闲时间，而且事实证明，他们喜欢赌博机会游戏。文艺复兴改变了这些游戏的传统观点——一些贵族开始对游戏进行数学分析，试图理解它们的随机性，而不是简单地接受随机性。当然，这并不是出于任何纯粹的数学兴趣，而是试图获得比其他赌徒的优势，从而获得更多的奖金！

当时的思想集中在一个中心思想：期望值理论。_{期望值理论指出，}赌徒应该期望根据收益或损失与这些结果的概率的乘积来收集奖金（即 Σ i p i _vi，_其中p 是获得/损失v的概率，并且i是可能结果的索引）。例如，如果六面骰子每次掷出偶数时您将赢得 1 美元，而掷出奇数时您将损失 1 美元，则游戏的预期价值为 1 / 2 x $1 + 1 / 2 x (–$1 ) = 0 美元。

1738 年，丹尼尔·伯努利 (Daniel Bernoulli) 对这一想法提出了挑战。作为一个思想实验，他提出了一个游戏：给玩家一个 2 美元的初始底池，然后反复抛一枚硬币。对于每一个正面，玩家将钱加倍，游戏继续进行，直到硬币反面朝上。当出现反面时，玩家将赢得 2 美元ⁿ的奖金，其中n是硬币翻转的次数，游戏结束。伯努利的问题是，你应该花多少钱来玩这个游戏？

期望值理论在这里失败了，因为游戏的回报是无限的！显然没有人愿意花无限多的钱来玩这款游戏，但为什么呢？伯努利的答案是我们对边际效用理论的第一次了解——这一理论将支持所有现代经济学：

“因此，很明显，如果不考虑风险的效用，就无法获得对风险价值的有效衡量，也就是说，个人获得的任何收益的效用，或者相反，需要多少利润产生给定的效用。然而，似乎很难做出任何精确的概括，因为一个项目的效用可能会随着情况而变化。因此，尽管在同等收益下，穷人通常比富人获得更多的效用，但仍然可以想象，例如，一个拥有两千杜卡特但还需要两千杜卡特才能重新获得自由的富有囚犯，将把两千金币的收益比另一个比他钱少的人的价值更高。”

人类并不重视财富的线性变化，而是发现下一个金币的价值比第一个金币的价值要低，这一观点开创了整个现代经济学。伯努利接着提出了财富效用的对数函数——随着回报的增加而减少。当然，这解决了这个悖论。人们不愿意支付无限的金额来玩游戏，因为他们对这些财富没有无限的效用。随后每一美元的价值都低于前一美元——这就是边际效用的本质，也是现代经济学的基础。

然而，这次讨论更有趣的是，伯努利还首次展示了基于目标的效用理论！伯努利指出，我们必须思考财富能为我们做什么，而不是该财富的绝对价值。换句话说，我们关心的不是现金，而是现金在现实世界中所代表的东西：伯努利囚徒案中的出狱自由，以及其他情况下的交通、住房、休闲、食物等。我们。你想用这笔钱做什么是你愿意花多少钱来玩伯努利游戏的一个重要考虑因素。2013年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·席勒也认同这一观点：“金融不仅仅是赚钱。这是为了实现我们的深层目标并保护我们的劳动成果。” 简而言之，投资从来都不是抽象的！投资始终是基于目标的。

又过了两个世纪，支撑理性选择的理论才得以发展。约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯特恩于 1944 年撰写了《博弈论和经济行为》 ，该理论已成为所有理性选择理论的基础。冯·诺依曼是一位数学家（而且是一位杰出的数学家），因此他们的额外贡献（超出实际的基础思想）是将数学的严谨性应用于人类选择的理论。

1948 年，米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman，后来获得 1976 年诺贝尔经济学奖）和 L. Savage 探讨了冯·诺依曼和摩根斯坦的理性选择理论对经济难题的影响：为什么人们同时购买保险和彩票？理性选择理论通常认为个体是厌恶方差的，因此人们在同一情况下同时表达对方差厌恶和方差亲和的偏好这一事实令人不安。此后，这被称为弗里德曼-萨维奇悖论，他们的解决方案是个人的效用曲线不能包含一条曲线，而是包含许多相互关联的曲线。也就是说，它必须是“弯曲的”，在财富/收入范围内凹凸变化——被称为双拐点解决方案。（当效用曲线是凸的时，个体厌恶方差，当凹时，个体是方差仿射的。弗里德曼和萨维奇的解决方案很聪明，事实上，哈里·马科维茨 1952 年的论文重申了这一点“财富的效用。” ）事实证明，这也是一个基于目标的原始解决方案，因为基于目标的效用曲线也是“弯曲的”，在财富范围内从凹到凸。

马科维茨 1952 年发表的另一篇具有里程碑意义的论文《投资组合选择》比其中包含的方法更重要，它是统计技术在投资管理中的首次认真应用。在马科维茨之前，投资管理是一件自下而上的事情：投资组合仅仅是许多有关证券的个人决策的总体结果。本杰明·格雷厄姆的《聪明的投资者》是一个典型的例子（尽管绝不是当时唯一的方法）。格雷厄姆在他的经典著作中没有任何地方关注投资组合中的各种投资如何相互作用以创造整体。相反，投资者的工作就是简单地识别有吸引力的机会并将其添加到他们的投资组合中，替换已经实施的想法。那么，投资组合就是这些许多不相关决策的总体结果。

通过将统计技术应用于投资组合并建议投资者在整个投资组合的背景下评估个人投资机会，马科维茨表明（a）投资者可以用相同数量的资金获得更多收益，并且（b）定量方法可以在投资管理中发挥重要作用。这两项突破至今仍然有效。

当然，马科维茨并不是辩论中唯一的声音。同年，马科维茨发表了他的突破性论文，罗伊发表了《安全第一和资产持有》。具有讽刺意味的是，罗伊的论文看起来更像我们所知的现代投资组合理论。事实上，马科维茨的原始论文中没有任何地方出现现在熟悉的有效边界，但罗伊的论文不仅有原始有效边界，而且有资本市场线，以及夏普比率的早期版本！更重要的是，罗伊的整个分析都致力于这样一个观点：个人在现实世界中永远没有“安全感”。也就是说，人们永远不会拥有所有信息，也不会总是简单地寻求利润最大化。相反，个人试图实现利润最大化避免地雷很可能毁掉他们来之不易的进步：

“对许多经济理论的一个有效的反对意见是，它是建立在轻松和安全的背景下的。为了消除这种人为的安全感，理论应该考虑到经济生活与在地图不明确的水域中航行或在敌对丛林中进行演习之间往往非常相似。在实践中做出的决定不太关心这个或那个多一点是否会产生最大的满意度净增加，而是关心避开位置不确定的已知岩石或部署部队，以便如果在下一个拐角处有伏击，彻底的灾难得以避免。如果经济生存总是被认为是理所当然的，那么就无法发现适用于不确定和无情世界的行为规则。”

马科维茨的思路对 20 世纪 50 年代、1960 年代和 1970 年代资金雄厚的养老金计划和保险公司也具有相当大的吸引力。这些机构有财力和兴趣资助研究，探讨如何更好地实现养老金领取者和股东的目标。因此，投资组合理论的发展考虑的是机构而非个人。多年来，人们一直认为这些差异可以忽略不计，不值得探索。毕竟，无论投资组合价值 10 亿美元还是 10 万美元，统计就是统计。

然而，正如我们现在所知，10 亿美元的养老基金和 10 万美元的投资账户之间存在巨大差异。令人惊讶的是，直到 1993 年——马科维茨获得当之无愧的诺贝尔奖三年后——罗伯特·杰弗里和罗伯特·阿诺特才向制度导向的投资组合理论发起了第一次猛攻。他们的论文题为“你的阿尔法是否足够大以覆盖其税收？” 它打开：

“多年来，我们投入了大量的资本和智力来寻求提高投资组合管理的效率。但大部分努力都是针对免税投资者，如养老基金、基金会和捐赠基金，尽管税收是美国约三分之二的可销售投资组合资产所有者的主要考虑因素。” （重点是原文）

作者接着讨论了应纳税投资者如何将税收拖累视为其投资策略的核心问题，而不是事后的想法。在基于目标的投资组合理论的历史发展中，他们的研究是最早系统地纠正个人投资者和投资组合理论所针对的投资者（即机构投资者）之间差异的研究之一。这是第一个线索，是的，即使统计工具相同，投资组合结果对于应税投资者来说也可能不同。

当然，到了 20 世纪 90 年代初，行为经济学革命正如火如荼地进行。十年前的 1979 年，丹尼尔·卡尼曼 (Daniel Kahneman) 和阿莫斯·特沃斯基 (Amos Tversky) 发表了他们的心理学研究成果，对经济学产生了相当大的影响。简而言之，他们发现人们对经济损失的痛苦比对经济收益的愉悦感更强烈，再加上他们进一步观察到人们似乎没有客观地衡量概率，我们就得到了他们的完整理论，即累积前景理论（CPT），卡尼曼后来因此获得了 2002 年诺贝尔经济学奖。

理查德·塞勒（Richard Thaler，2017 年诺贝尔经济学奖获得者）扩展了他们的工作，提出了心理账户的概念。他提出，人们在心理上将自己的财富细分为不同的“桶”，每个桶都有不同的风险承受能力。心理账户还解决了一些行为难题，例如弗里德曼-萨维奇悖论。如果人们在精神上将一部分财富用于生存目标，而将一部分财富用于渴望的目标，那么这些不同的风险承受能力将导致人们同时购买保险和彩票。心理账户表明，人们拥有许多独立的效用曲线，而不是一条环环相扣的“波浪形”效用曲线。

心理账户也是心理学家亚伯拉罕·马斯洛思想的倒退。人们在任何特定时刻都有多种心理和生理需求：食物、住所、安全、归属感、自尊等等。尽管人类的身体需求可能得到满足，但他们仍然会寻求满足更抽象的心理需求。马斯洛提出，这些需求是按某种层次结构得到满足的，首先满足生理需求（食物、水、住所），只有在满足生理需求后才满足心理需求。这个概念通常以金字塔的形式呈现，尽管马斯洛本人并不那么严格，他提出，个人在一生中往往会以不同的方式优先考虑这些需求。例如，马斯洛认为，在我们生命的尽头，我们对尊重和自我实现有强烈的需求，而在生命的早期，更多的生理需求是优先考虑的。

心理账户是基于目标的投资的基础，因为它是对将财富分配到多个目标的投资者的首次认可和理论处理，反映了马斯洛的观察。然而，在塞勒的早期治疗中，心理账户被认为是一种认知偏差，因此是不合理的。它违反了货币可互换的基本前提——你可以在这里用一美元交换那里的一美元——正如马科维茨所表明的，投资者最好从自上而下考虑投资组合。相比之下，心理账户被视为自下而上方法的回归。因此，尽管人们对待金钱的方式可能会根据金钱所在的心理账户而有所不同，但人们不应该这样做从传统经济理论的角度来看。又过了近二十年，让·LP·布鲁内尔才开始提出这个问题，并证明这种在多个帐户（精神上或实际上）之间的财富细分不一定是不合理或次优的。感谢布鲁内尔的工作，心理账户一词现在有两种用途。第一个是认知偏见，人们不认为金钱是可替代的。第二个观察结果是，人们倾向于将财富用于不同的目标，并且为了应对这些不同的目标，他们倾向于追求不同类型的投资和策略。前者是非理性的，而后者则不是。基于目标的理论关注的是后者，因为它期望金钱是可替代的。

帮助合并基于目标的框架的最终想法来自Hersh Shefrin 和 Meir Statman于 2000 年提出的，他们开发了行为投资组合理论 (BPT)。BPT 复活了罗伊的安全第一标准，与现代投资组合理论的风险即方差范式相反，BPT 认为风险是未能实现最低要求回报的概率。换句话说，BPT 表明风险是你没有实现目标的概率。当我思考自己的人生目标时，这正是我对风险的定义！在 BPT 中，投资者建立一个投资组合来平衡预期回报和失败概率，这类似于均值方差有效边界。

尽管 BPT 具有深刻的洞察力，但它从未获得主流的认可。然而，2010 年，Meir Statman 与 Sanjiv Das、Jonathan Scheid 和 Harry Markowitz 合作，将行为投资组合理论的见解与现代投资组合理论的框架相融合。他们表明，只要卖空和杠杆不受约束（这是常见的均值方差假设），未能达到某个阈值回报的概率在数学上就与均值方差优化同义。在这种情况下，投资者可以简单地声明他们愿意接受给定账户的最大失败概率，该指标可以“转化”为风险规避参数，并且投资组合优化可以以传统的均值方差方式进行。此外，这些作者相当严谨地表明，将财富细分为多个账户并不一定是不合理的或低效的（与布鲁内尔 2006 年的结果相呼应）。

我自己在 2014 年开始接触基于目标的投资理念，当时，在 2008 年之后令人眼花缭乱的几年里，我一直想知道传统的投资组合管理方法是否仍然适用。经验告诉我——就像 2008 年告诉很多人一样——对于那些在特定时间内要实现特定目标的个人来说，数学是完全不同的。我觉得对之前客户对投资组合损失的抗议置之不理是很愚蠢的。他们凭直觉理解了我用有缺陷的理论所解释的内容。保险公司可以等待五年才能让他们的风险得到回报，但计划退休的个人根本做不到，而那些靠投资组合提款生活的人更等不起。在那次经历之后，我有一个核心问题：在您损失太多之前，您可以在投资组合中损失多少？当然，市场会回归——这从来不是我关心的问题。我担心的是他们是否能及时回来帮助我的客户实现他们的目标。我再一次发现了其他人在我之前得到的东西：个人的投资组合理论与机构的投资组合理论完全不同。在意识到没有人能回答我的基本问题后，我提出了自己的答案，从而发表了我的第一份同行评审出版物。

我在 2008 年之后提出的基本问题说明了基于目标的投资组合理论的另一个方面。虽然它是关于以最大化实现目标的可能性的方式优化投资组合，但整个精神远不止于此。基于目标的投资组合理论的核心是在现实世界的限制下组织您的资源以最大限度地提高实现目标的可能性。这是传统投资组合理论经常忽视的“现实世界约束”组成部分。如果投资者能够获得无限的杠杆和卖空，那就太好了，但他们没有！如果投资回报呈高斯分布那就太好了，但事实并非如此。假装荒谬的假设是现实，然后在实践与理论不符时表现出惊讶，这纯粹是愚蠢的行为。虽然我们必须承认理论不是现实，但我们可以比永远不可能成为现实的理论做得更好。最重要的是，投资者需要一种有用的理论。

认识到这一点，布鲁内尔在他的《基于目标的财富管理》一书中将这些不同的想法整合为一个整体，该书探讨了从业者如何解决为投资者组织资源以实现目标的问题。布鲁内尔在金融体系的核心工作了数十年，为真正的人们提供服务，实现真正的目标，他的工作在“大世界”和客户世界的交汇点具有独特的地位。企业如何将这些想法系统化为可扩展的解决方案并不是一个小问题，他的书也解决了这些实际挑战。

一旦基于目标的风险定义获得更广泛的接受，下一个主要问题是投资者应如何在不同的心理账户之间进行分配。多年来的假设是，跨目标的分配已经由投资者完成，因此从业者的工作是以最佳方式组织每个目标内的投资。然而，期望投资者根据目标合理分配财富有些天真。公平地说，目前文献中有几种方法。在我的书中，我提出了我的解决方案，并简要阐述了我对其他一些主要方法的批评，但我不想听起来好像这是一个已解决的问题。其他研究人员可能会提出比我更好的解决方案，在这种情况下，我将放弃我在这里声称的基础。尽管我的想法已经解决，但投资者应如何跨目标进行分配仍然是一个悬而未决的问题。