长期投资，第 3 部分：“低风险”资产的风险

这是一个由五部分组成的系列的第三部分，该系列为长期、退休导向的投资开发了一个分析框架。作者要感谢 Joe Tomlinson 和 Michael Finke 对本系列文章提供的有益评论。

登上山顶：一个金融寓言

曾几何时，一位孤独的人物为了遵守1981年的新年决心，登上高峰去见一位贤明的金融大师。“哦，大师，”他说，“30 年后，我将需要 1,000 美元，出于方便的私人和个人原因，以保持可信的真实性。”

“很好，”圣人回答道，“我看到我的圣伯纳犬已经取来了我的《华尔街日报》；让我查一下……啊，是的，今天的 30 年期国债利率是 13.65%，为了保持叙述的简单性，方便地去掉了优惠券。¹我的算盘告诉我，今天购买 19.04 美元的此类债券，可以确保 30 年后获得 1,000 美元。” ²

“但是主人，”那人抱怨道，“我不是听说过30年期国债波动性很大，风险和股票一样，但没有预期回报溢价吗？难道就没有什么办法可以让我更安全地投资吗？”

疲惫的大师叹了口气。“我看你还是有学问的。但就你的知识而言，你缺乏智慧。尽管如此，我还是通过经验了解到，通过忽略中间波动来保留长期无风险资产的投资是没有希望的。因此，我只是承认，是的，你可以选择持有短期国债。正如您所热切希望的那样，您帐户中的美元金额永远不会减少。”

“太棒了，谢谢你，我的贤者！” 当这个人开始下降与他的经纪人谈话时，大师低声嘀咕道：“不要感谢我让你误入歧途。你对风险的错误定义导致了这一切。”

从那时起，这个人每年都会忠实地滚动发行一年期国债。正如主人所承诺的那样，他的账户里的余额每年都在增加。但当日历翻到 2011 年 1 月时，令他懊恼的是，他发现了以下情况：

“果然是圣人金融大师把我引入歧途了！” 传来男人哀嚎的声音。“我该如何实现我的私人目标？有没有什么办法可以保证我今天能拿到 1,000 美元，同时又不会赔钱？”

从神秘的彼岸传来大师无形的声音的回答：“在投资中，你可以拥有安全的现值或安全的未来价值，但不能两者兼而有之！” ³

登上山顶：向前思考，向后推理

标准形式的风险/回报分析通常脱离具体目标。因此，他们倾向于衡量绝对风险与绝对回报，这可以说是“在你能承受的风险下赚尽可能多的钱”。在此框架中，最佳投资组合构建的主要变量是“风险承受能力”（例如，通过调查答复来衡量）。

更真实的方法是基于目标的。在未来的某个时候，投资者希望有钱做某事或做某事的组合：产生稳定的退休收入、购买新车、支付医疗费用、留下遗产等。这些目标中的每一个目标具有可评估的未来价值（即，价格标签——通常是经过通货膨胀调整的——到时候实现目标所需的）。在这个框架中，最优投资组合构建的主要变量是“风险承受能力”，其中任何具体目标越重要或越不灵活，实现它时应承担的风险就越小。

从这个角度来看，实现一个目标有点像登上一座山峰。您提前知道山峰的高度，并且您有一个选择：无风险选择是一项保证让您以预定价格到达山顶的投资——不多也不少。如果风险资产金额相同（至少是那些有风险溢价的资产，见下文），在大多数情况下，您平均会超过峰值^{4 ，但也有达不到峰值的风险。}

在本系列的第 4 部分和第 5 部分中，我们将考虑现实生活中的例子，尤其是退休时的收入流。在本文中，为简单起见，我们将考虑单点目标，例如上面的“30 年内赚 1,000 美元”的示例。此外，尽管实际（即通货膨胀调整后）购买力通常是一个更现实的衡量标准，但我们将从分析名义目标开始，因为有更多的历史数据可用。

在继续之前，先简单介绍一下术语：我将在下面互换使用“无风险证券”、“水平匹配国库券”和“国库券”（明确的情况下）等术语。在所有情况下，我的目的都是零息、政府担保的承诺，即在未来的特定日期返还预先指定的（名义或实际）美元金额。对于名义国债，类似的工具是STRIPS 债券。不幸的是，TIPS STRIPS 并不存在，但值得庆幸的是，TIPS 票面利率及其带来的再投资风险相对较小。我们还将在第 4 部分中看到现实生活中目标的复杂性如何在一定程度上改善这个优惠券问题。

您不会相信“低风险”证券的风险有多大！

分析历史数据以获取投资组合优化见解的典型方法是将股票的历史风险和回报与不同时间范围内的现金代理或中短期债券指数进行比较。例如，我在杰里米·西格尔 (Jeremy Siegel) 的《长期股票》一书中的章节中就采用了这种方法，我在第 2 部分中对此进行了讨论。这也是 David Blanchett、Michael Finke 和 Wade Pfau 在 2013 年分析《长期最佳投资组合》中采用的方法。

但每个时间范围都有真正无风险的安全保障。⁵如上所述，它是一个水平匹配的国库券。这听起来像是一个小技术点，但事实远非如此。要了解原因，请考虑以下图表，其中显示了每个历史年份“股票”（标准普尔 500 指数）和“债券”（彭博综合债券指数）与以美元计价的一年期和 30 年期国债的回报率。一年期或三十年期匹配未来价值。为避免疑义，两个图表中测量的单年回报率相同；只有计价单位——衡量的基础——从现在的美元变成了未来的美元。

这是一个令人困惑的概念，因此可能需要进行一些说明：

在一年期的情况下，第一步是计算需要多少美元才能以一年期国债利率担保，例如，一年内 1,000 美元。如果一年期利率是 5%, ⁶那么金额为 1,000 美元/(1 + 5%) = 952.38 美元。您将在四项投资中每项投入 952.38 美元，并记录它们在下一年的表现。“现值”回报的计算方式为每项投资的增长金额除以 1,000 美元。通过每年重新运行这个一年期的实验，您可以确定每项投资在一年远期的波动性（我在上面和下面将其称为“现值”，尽管“一年未来值”可能更好） ）。从这些角度来看，一年期国债的波动性为零，因为它保证以 1,000 美元提前到期。这就是为什么下面的第一个图表中没有可见的橙色条的原因。

在 30 年期的情况下，第一步是计算按照 30 年期国债利率，30 年后需要多少美元来担保 1,000 美元。如果 30 年期利率为 5%，则金额为 1,000 美元/(1 + 5%)^30 = 231.38 美元。您将在四项投资中每项投入 231.38 美元，并记录它们在下一年的表现。接下来，使用（现在）29 年期债券的利率预测每项投资的年终价值 29 年。⁷（您可以将其想象为每次投资都进行为期一年的冒险，然后将所有四项投资转换为 29 年期债券。）“未来价值”回报的计算方式为该值除以 1,000 美元。通过每年重新运行这一为期一年的实验，您可以确定每项投资在 30 年远期的波动性有多大。从这些条件来看，30 年期国债的波动性为零，因为它保证以 1,000 美元的价格提前到期。这就是为什么下面的第二个图表中没有可见的灰色条的原因。

但第二张图表中的橙色条（一年期国债）波动很大。从一年期来看，一年期国债是无风险资产，而 30 年期国债的波动性比股票更大。但随着期限的延长，以未来目标计价的短期债券的波动性越来越大。当期限为 30 年时，“现金”的风险几乎与股票一样——上图中股票的未来价值标准差为 38%，而国债为 34%——但股票的预期风险溢价很高，国库券的预期回报率通常低于水平匹配的无风险资产！⁸债券指数的表现也好不到哪儿去，以 30 年期未来价值计价器衡量，其年化波动率飙升至 29%。

（这也是我第一次从我最喜欢的商学院教授：诺贝尔奖获得者鲍勃·默顿那里学到的见解。我强烈建议快速阅读默顿教授的《哈佛商业评论》文章中标题为“退休风险的真正含义”的侧边栏：“退休计划的危机。”）

在极端情况下，这种久期不匹配可能会产生我们开头轶事中的场景：据称安全的现金产生的 30 年回报率比无风险获得的回报率低 86%！或者，反转以获得最大效果，结果需要额外的 600% 增长才能到达本来可以毫无风险地登顶的山顶！

定性地，我们可以将这些结果绘制如下：

高风险/高回报（各个时期的股票）和低风险/低回报（短期的短期债券，长期的长期债券）之间的正确选择将取决于风险能力/风险承受能力。但至少从质量上来说，高风险/高回报（股票）将主导高风险/低回报（长期的短期债券，短期的长期债券）。

原则上，仅凭这一观察就可以解释“股票”相对于“债券”的吸引力随着范围的扩大而增加，例如布兰切特/芬克/普福发现的。诚然，它既不排除也不矛盾公平均值回归作为额外的影响因素。但是，尽管本系列第二部分中的“尾部风险”论点谨慎地假设均值回归总是会为股票带来优异的长期结果，但这种久期不匹配的论点是固定收益的一个常青特征。

采用标准蒙特卡罗技术的模型将错过这一重要的观察结果，因为它们是从静止过程中进行绘制的。即，具有静态均值的随机发生器将错过源自利率演变的时变均值所产生的效应。

适当的风险缓解需要适当的风险衡量

在进行长期风险和回报的历史分析时，通常的方法是通过衡量不同时期的独立或重叠的多期回报的波动性（或下行半偏差等）来衡量风险性，就像我在第 2 部分。对于像股票这样在各个方面都具有高风险/高回报的东西，这可能效果很好。

然而，对于 20 年或 30 年期国债来说，这种衡量方法给人一种非常错误的印象。长期国债单独多期回报的事后波动性相当高，反映出长期利率随时间的变化。但将这些衡量标准应用于从今天开始的单个长期时期的事前波动率预期将是一个巨大的错误。事实上，事前波动性为零。名义（对于标准国债）或实际（对于 TIPS ⁹）回报是预先保证的，并且锁定未来美元金额（或未来购买力）所需的美元可以在今天精确计算。这就是无风险的意义！

这导致了一个违反直觉的结论：在金融文章中很常见这样的问题：“随着利率上升，债券现在有吸引力吗？” 这意味着利率越高，投资者想要的固定收益敞口就越多。在“风险投资组合”中的“风险债券”的背景下，这也许有一定道理。（或者也许不是，如果您像我一样相信预期股票回报率最好估计为高于风险较低证券的回报率的风险溢价，无论是什么^。10）

但在利用非风险资产实现重要目标的背景下，这种推理恰恰是倒退的。利率越高，实现不可协商目标所需的无风险资产就越少，反之亦然。¹¹这是一个很好的例子，说明了为什么我更喜欢基于目标的方法来确定投资者的风险能力，以及为什么我更喜欢将确定的风险能力而不是“风险承受能力”作为最佳投资组合设计的基本决定因素。（有关容差与容量的更多详细信息，请参阅本系列第 1 部分中的最后脚注。）

让我们面对现实吧

如上所述，大多数目标最好用通货膨胀调整后的术语来表述。但由于 TIPS 首次出现还不到 30 年，因此我们无法使用实际汇率进行尽可能多的历史分析。尽管如此，历史记录中还是有一些引人注目的例子。

例如，假设截至 2010 年 12 月 31 日，一位拥有 30 年目标的投资者持有“现金”（例如短期国债）作为其投资组合的“低风险”部分。两年后，按通货膨胀调整后的现值计算，这一数字将增长 2.5%。但长期实际利率大幅下降意味着她的现金价值按实际未来价值计算^12会下降约 34% ——即与目标相关的指标！¹³

这也为我们提供了对精明读者可能对本文开头轶事提出的反对意见的回应：由于一年期名义国债利率目前略高于 5%，1981 年至 2011 年发生的事件（即下跌 1,400 个基点）短期利率）不能重复。迄今为止，美国国债利率 0% 的下限已被证明是不可逾越的，而 -9% 的利率更是难以想象。

不幸的是，我们对实际利率没有这样的保证，实际利率可能而且已经大幅降至负值。更糟糕的是，最有可能出现更严重的负实际利率的情况是，对抗持续高通胀的经济成本最终被认为过于严重，不值得……这可能是同样的情况（也许是长期的银行危机？），在这种情况下，风险资产的实际收益最有可能表现不佳，因此正确选择无风险资产就显得尤为重要！

当然，这种情况不太可能发生。但这种可能性极小，因此对冲风险的成本很低，目前国债曲线上观察到的低于 2.5% 的盈亏平衡通胀率就证明了这一点。

重要的是，即使/当 TIPS 利率变为负数时，它们仍然代表无风险的实际回报率！水平匹配的 TIPS 利率，即使是负值，也是您可以保证未来经通胀调整后的美元金额的利率。（尽管今天投入的金额超过了该金额；请注意，通货膨胀调整意味着名义金额可能仍会随着时间的推移而增长。）任何具有较高预期回报的投资都将面临实际回报更不利的风险。任何地平线。

MPT 类似框架

现代投资组合理论的基本原理（例如，马科维茨的均值方差优化和夏普的 CAPM）是根据单周期分析构建的。¹⁴一般认为所讨论的期限很短，因此短期国债通常扮演无风险资产的角色。

但在不同的时期长度内，上述分析表明了以下框架：

“风险资产组合”由股票和债券的“有效前沿”组合组成。（无论其他什么，但让我们保持简单。）但是股票和债券的最佳组合会随着时间的推移而变化。特别地，就典型的（例如，整个市场）债券投资组合具有相对较低的久期而言，随着期限变长，股票将构成有效投资组合的越来越大的部分。这与 Siegel、Blanchett/Finke/Pfau 等人的结果一致¹⁵

随着期限的增长，由于上述期限错配的固定收益风险不断增加，债券尤其是具有预期信用溢价的债券的配置在投资组合中所占的比例将会下降，但它并不一定会消失。这类似于如果您增加资产的预期波动性，则非相关资产的 MVO 框架中的权重会下降。

无风险资产也随着时间跨度的不同而变化，因为它始终是与时间跨度匹配的国债。同样，该资产确实是无风险的，尽管无风险利率会随着利率的变化而变化，就像标准 MPT 框架中发生的情况一样。在 CAPM 术语中，该资产的“夏普比率”是未定义的，分子为 0%（即无风险利率减去无风险利率），分母为 0%（未来价值无波动）术语），就像传统 CAPM 中短期无风险利率的特殊情况一样。选择投资者应位于最终资本市场线上的位置，即无风险资产和水平匹配的风险高效切线投资组合的首选组合股票和债券的风险承受能力（最好通过基于目标的分析确定）和风险承受能力决定。

总结并继续

完成“玩具模型”探索后，我们终于准备好考虑对现实生活目标进行长期投资，包括退休时（投资组合优化和提款技术，以实现不同程度灵活性的目标）和退休前（编制资产）以支持未来的退休生活）。这些将分别是第 4 部分和第 5 部分的主题。

作为圆桌投资策略公司的首席投资官，内森·杜兹曼 (Nathan Dutzmann) 负责将金融科学和投资研究应用到根据客户的个人需求和目标构建投资组合的过程中。Nathan 此前曾担任 Dimensional Fund Advisors 的投资策略师以及 Aspen Partners 的合伙人兼首席投资官。他拥有哈佛商学院 MBA 学位、科罗拉多矿业学院国际政治经济学硕士学位以及数学和计算机科学学士学位。

¹数据来自圣路易斯联储 FRED 网站：https://fred.stlouisfed.org/series/DGS30。

²方法见脚注 5。

³ I-Bond 可以说是部分例外，因为它们不进行市场交易，正如我在本文中所述：https://rtinvestments.com/insights-blog/are-i-bonds-fabled-free-lunch/

⁴ “超越巅峰”？那么，就像在稀薄的空气中行走一样？好吧，这是一个不完美的类比……

⁵至少在 30 年最长国债到期日之前的任何时间范围内。

⁶本讨论假设 APY 利率（即每年复利），但“固定期限国债”(CMT) 利率假设半年复利，因此需要使用美国财政部网页上概述的公式转换为 APY 值。

⁷在没有 29 年期 CMT 利率的情况下，我使用新年的 30 年期利率作为代理。

⁸有趣的旁注：在“可怕”的 2022 年，从长期未来价值来看，股票上涨了！

⁹同样，这仅适用于理论上的零息票 TIPS，因为息票会带来一定程度的再投资风险。

¹⁰即使股权风险溢价本身随时间变化（例如，均值回归论证），该论点仍然成立，除非无风险利率与股权风险溢价之间可能存在非零相关性。后者的一个例子可能是“逃向质量”，导致股权溢价系统性增加和无风险利率下降。但 2022 年证明了这样一个现实：这种负相关性并不像人们希望相信的那样系统化。

¹¹奇怪的脚注：这一观察结果与另一个令人费解的概念有关，读者会惊讶地发现我首先从鲍勃·默顿那里学到了这个概念：因为大多数投资者的金融资产（例如，他们的债券投资组合）的久期比他们的负债短（例如，整个退休期间的收入需求），他们具有“负久期”特征。这意味着大多数投资者都会从利率上升中受益——这与他们看到投资组合余额下降时所认为的情况恰恰相反！（当然，如果股票也下跌，这种关系就不那么简单了。但是，请参见脚注 8。）

¹²同样，计算使用 30 年期实际利率作为 2012 年 12 月 31 日 28 年期实际利率的代理。计算结果还根据这两年消费者物价指数的变化进行调整。

¹³当然，相反的情况也可能发生，正如去年的例子。波动始终是双向的。问题是这样的风险是否值得承担，当没有预期的风险溢价时，答案肯定是“不”。诚然，持有名义国债可能存在通胀风险溢价，但这个溢价非常小。我们并不确切知道盈亏平衡率如何分解为预期通胀和风险溢价，但鉴于目前整个曲线的盈亏平衡率低于 2.5%，很难想象风险溢价可能会超过 0.5%（即预期的通胀率）。通货膨胀<2%）。

^{14鲍勃·默顿（Bob Merton）（还有谁？！）在他的}跨期 CAPM 论文中第一个观察到，在许多市场参与者在不同视野中具有不同目标的情况下，多时期考虑 — — 从而导致不同的风险定义 — — 显着增加了复杂性资产定价和投资组合优化问题。

^{15有效投资组合也可能根据风险承受能力而变化，正如在 Blanchett/Finke/Pfau 中所观察到的那样，也许尤其是在}资本市场线位于切线投资组合上方和右侧的区域，即在风险杠杆作用下- 免费利率可能会很困难。当我们在本系列的第 5 部分中讨论人力资本在退休前投资组合中的作用时，这一观察将变得有意义。