“Smart Beta”怎么会犯严重错误呢？

关键点

• 扣除估值水平变化后的因子回报率远低于近期表现所显示的水平。
• 增值可以是结构性的，因此可以可靠地重复，也可以是情境性的——估值上升的产物——可能既不可持续也不可重复。
• 许多投资者都是业绩追逐者，他们在推高价格的过程中创造了估值水平，从而夸大了过去的业绩，降低了未来的潜在业绩，并放大了均值回归到历史估值常态的风险。
• 我们预见到，由于因子倾斜策略的迅速普及，智能贝塔崩溃的合理可能性是存在的。

由于主动股权管理在很大程度上未能实现投资者的预期，¹投资者对任何可能提高回报的想法都抱有浓厚的兴趣。在这种环境下，所谓的智能贝塔策略过去令人印象深刻的结果，即使只是纸面上的结果，也正在吸引大量资金流入。投资者经常选择这些策略，就像他们之前根据近期表现选择主动型基金经理一样。如果强劲的表现来自结构阿尔法，那就太棒了！如果表现是由于该策略相对于市场变得越来越昂贵，请小心！

业绩追逐是许多投资者陷入困境的根本原因，它具有三个密不可分的组成部分。股票、行业、资产类别或策略的估值水平不断上升，会夸大过去的业绩，并造成一种优越感。与此同时，即使新的估值水平保持不变，估值的上升也会降低该股票、行业、资产类别或策略的未来回报前景。最后，较高的估值会增加均值回归历史估值正常的风险。

许多最受欢迎的新因素和策略之所以成功，仅仅是因为它们变得越来越昂贵。金融工程界是否面临着在 smart beta 的标题下鼓励绩效追逐的风险？如果是这样，那么 smart beta 就不是很聪明了。

我们是危言耸听吗？我们不这么认为。如果说有什么不同的话，我们认为智能贝塔崩溃很可能是因子倾斜策略飙升的结果。这种挑衅性的声明——尤其是由一位最初的 smart beta 实践者提出的——需要仔细记录。在本文中，我们研究了估值上升对许多流行的 smart beta 类别的影响。

风险溢价寓言：1999 年的“新范式”

快速回顾一下 1999 年是有启发性的。^20世纪下半叶，标准普尔 500 指数的回报率为 13.5%（年化实际回报率为 9.2%），10 年期国债的回报率为 5.7%（年化实际回报率为 1.6%）。在这 50 年期间，股票相对于债券（更不用说现金）带来了每年近 7.5% 的超额回报！²投资行业将这些历史回报视为设定未来回报预期的福音——在科技泡沫的顶峰，养老基金贴现率和回报假设对于股票和平衡投资组合来说是有史以来最高的。20 世纪 90 年代末，许多人宣布了一种“新范式”：不再需要利润，股票估值可以不断上涨。还记得“道指 36,000 点”吗？我们还在等待。

这些预测的问题在于，随着股息收益率从 8% 跌至 1.2%，50 年（1950 年至 1999 年）年化股市回报率的 4.1%（几乎是实际回报率的一半！）来自估值上升。希勒市盈率从战后低迷时期的 10.5 倍翻了四倍多，达到创纪录的 44 倍。³相反，随着债券收益率同期增长两倍，从 1.9% 升至 6.6%，实际债券回报率平均每年减少 0.7%，在实际收益率微薄的基础上造成适度的资本损失。如果我们从市场回报中减去非经常性资本收益（对于股票）和损失（对于债券），调整后的历史超额回报将降至2.5%。^4,5因此，在股票这惊人的半个世纪里，真实的股本溢价为 2.5%。股票和债券之间7.5%的差距是一个不可持续的相对价值变化！

过去的高回报率不仅为高期望奠定了基础，而且导致估值几乎保证了未来回报率的低得多。正如 Arnott 和 Bernstein (2002) 所指出的，1999 年的投资者不仅应该调整过去的回报以消除估值水平上升的影响，还应该调整预期以反映有史以来最低的股市收益率和高于平均水平的实际收益率。债券收益率。⁶投资者甚至可以更进一步，调整预期以反映均值回归的巨大可能性。今天较高的股票估值继续转化为低于大多数投资者预期的未来回报。

如今，精明的观察家越来越“明白”，至少到了从过去的回报中减去估值收益的程度。2015 年投资顾问回报预期调查显示，美国远期“长期”（10 年）名义股票平均回报率为每年 6.8%；⁷世纪之初，类似时期的回报预期为两位数。^8,9经过 15 年和两次严重的熊市之后，投资者发现过去的回报需要针对估值上升有时会产生的巨大影响进行调整，并且预期回报需要针对均值回归有时会产生的巨大影响进行调整。即使经历了2009年初以来的牛市，美国股票从2000年到2015年的年化实际回报率平均只有1.9%（甚至不符合平均股息收益率），而美国债券的实际回报率却高达3.6%。股票的“超额回报”每年高达 1.7%，令人畏惧。

我们的寓言为 smart beta 投资者提供了相关的教训：漫长的回报历史，即使是 50 年，也不能保证正确的结论。投资者需要深入了解策略或因素如何产生阿尔法。我们比较了几种流行策略相对于历史的当前估值，发现在某些情况下，许多历史增值主要来自估值上升的“阿尔法海市蜃楼”。

学术界和从业者群体一样容易成为过去回报的奴隶。异常和因子回报往往会出现然后消失，具体取决于最近的表现。当然，没有人会费心去发布一个未能在历史上增加价值的因素或策略；这鼓励了数据挖掘和选择偏差。近年来，已经发布了数百个“因素”，其中大多数显示出统计上显着的“阿尔法”和通向更高未来回报的路径。¹⁰

增值可以是结构性的（因此，似乎是未来阿尔法的来源）或情境性的（对所选因素或策略的热情和估值不断上升的结果）。支持新确定因素的研究论文（如果有的话）很少有人努力确定估值上升是否促成了高额历史回报。毫不奇怪的现实是，许多新因素之所以能带来阿尔法只是因为它们变得更加昂贵——如果相对估值不上升，就什么都没有了！

估值对回报的影响：价值因素

价值效应在 20 世纪 70 年代末首次被提出，尤其是巴苏（Basu，1977）在“漂亮五十”泡沫之后被发现，当时价值型股票变得越来越昂贵，相对于成长型股票的定价越来越小。最近，在过去的八年里，价值投资一直是一场灾难，罗素 1000 价值指数的表现每年比标准普尔 500 指数低 1.6%，而大盘股的 Fama-French 价值因子的年回报率为 -4.8%。同一时期。但是，价值效应还远未消亡！事实上，这是历史上最便宜的十分之一。在图 1 中，我们将 1967 年 1 月至 2015 年 9 月期间经典 Fama-French 价值因子¹¹（黑线）的表现与其相对市净率 (P/B) 估值水平（红线）的变化进行了比较。黑线正在上升，价值型股票的定价变得更加昂贵（即市场为增长付出的溢价不断缩小），价值型股票的表现优于大盘。相反，当黑线下降时，价值型股票几乎总是变得更便宜（即市场正在为成长型股票付出代价）并且价值型股票表现不佳。（单击此处 查看模拟方法的完整说明。）

红线显示随时间变化的相对市账率估值水平（价值投资组合的平均市账率除以成长投资组合的平均市账率）。因为价值总是比增长便宜（根据其定义），以正确比例显示的估值比率通常远低于 1.0。当红线上升时，价值获胜（即相对于增长而言，价格比以前更加昂贵），而当红线下降时，增长获胜（即相对于价值而言，价格变得更加昂贵）。毫不奇怪，黑线和红线一起上下移动。然而，两条线存在分歧，这意味着价值在历史上一直具有结构性阿尔法，并不完全依赖于变得更加昂贵。

有多少依赖价值因素的从业者会花时间来衡量该因素相对于历史标准是贵还是便宜？^{如果他们今天花时间这样做，他们会发现，除了漂亮的五十一十三}（1972-73）、科技泡沫（1998-2003）和全球金融危机的高峰期之外，目前的价值比任何时候都便宜。（2008-09）。

“因子动物园”中的相对估值水平

相对估值影响整个因子动物园的因子回报。¹⁴我们发现，基于因子的策略或因子倾斜（许多人都将其纳入 smart beta 保护伞下）的功效与相对估值的变化密切相关，即该策略是否流行（定价变得更加昂贵）或失宠（变得更便宜）。

大多数投资者如何评估这些因素和策略是否有效？他们以同样的方式计算传统主动型基金经理的有效性：过去的表现！学术界如何确定哪些因素可以让论文发表？再说一遍，过去的表现！大多数投资者和学者错过了什么？当然是相对估值水平变化的影响！

要素投资组合的相对估值。我们首先检查六个样本因子投资组合的相对表现和相对估值：价值、正动量、小盘股、非流动性、低贝塔值和高毛利率。如图 2 所示，除了动量和可能较低的贝塔值之外，六个因子中四个因子的表现似乎与相对估值水平的变化密切相关（如图 1 所示，黑线跟踪因子表现，红线跟踪 P /B 投资组合多头相对于空头的估值水平）。动量和低贝塔值具有快速换手的特点，这意味着估值的变化将随着投资组合的变化而变化，而不是股票相对于市场变得更贵或更便宜。股票的动量从一年到下一年基本上没有相关性；beta 存在很大的估计误差，因此可能会因合理和虚假的原因而迅速变化。¹⁵

正动量因子投资组合通常会溢价交易，因为根据定义，高动量股票的价格上涨。在极少数情况下，当深度价值股票急剧转向并表现出积极势头时，高动量投资组合甚至可能比低动量投资组合的交易价格更便宜。当具有正动量的股票相对于市场的价格低于其历史水平时，仅仅动量减弱的行为就可以在单个股票享受估值均值回归之前将其从正动量投资组合中剔除。我们可以从中吸取的教训是，策略的换手率越高，估值变化在理解策略的表现和预测其未来表现方面的信息就越少。

我们从分析中得到的第二个教训是，随着市场的发展，策略的“正常”估值水平可能会发生变化。低贝塔投资就是一个很好的例子，这是一个最近才开始流行的因素，也是我们分析的六个因素中唯一一个缺乏统计显着关系的因素。尽管该策略提供了类似市场的回报且风险较低，但相对于市场而言，它具有较高的跟踪误差风险。几乎可以肯定的结果是长期表现不佳，尤其是在 20 世纪 90 年代近乎持续的牛市中。¹⁷然而，在过去 15 年里，两次熊市以及随之而来的累积回报低迷迫使投资者重新考虑。大量资产流入低贝塔产品，目前正推动估值水平远高于历史正常水平。低贝塔值的相对估值终点接近历史最高点，这意味着相对估值水平和回报之间的历史联系似乎很弱，即使事实并非如此（因为最近的高估值还没有机会恢复） 。

图 2 中的散点图比较了每个因子投资组合的相对估值和随后的相对表现。这种关系是相对绩效关系和估值调整绩效关系的另一面。如果相对估值和累积相对表现之间存在很强的联系（左图），那么市场追逐或逃离具有特定因子敞口的股票就会创造该因子的大部分回报。相对估值的上升同样会提高过去的相对业绩（资产管理选择的典型驱动因素），这也肯定为均值回归导致的后续较低回报奠定了基础。大多数因素的统计显着性证实了该效应是真实的——随机游走就到此为止了！

散点图中的红点表示每个因素当前的估值水平。我们将在后面的文章中回顾当前的估值水平，得出一些有趣且令人惊讶的启示。与此同时，对当前估值的了解表明，与历史标准相比，一些最受欢迎的因素的相对估值昂贵。

Smart Beta 投资组合的相对估值。我们检查了六个智能贝塔投资组合，以确定它们是否表现出相同的模式。这六个中的大多数符合我们对 smart beta 的定义，这个定义比市场的要窄得多。我们赞同一个核心定义——该策略必须切断股票价格与其在投资组合中的权重之间的联系——以及一个较弱的要求：智能贝塔策略应该包括传统指数的大部分优点，例如低换手率、广泛的市场代表性、流动性、容量、透明度、易于测试、低廉的费用等等（Arnott 和 Kose，2014）。我们的分析如图 3 所示，包括六种策略：等权重（1,000 只市值最大的股票，等权重）、基本面指数™、风险有效策略（EDHEC 普及）、最大多元化（TOBAM 普及）、低波动性（基于标准普尔方法论）和质量（基于 MSCI 质量指数方法论，该方法使用盈利能力、杠杆率和收益波动性作为质量的定义）。¹⁸其中，只有质量策略以上限权重为基础，根据我们狭隘的定义，不符合智能贝塔的资格。对于每只股票，我们都使用已发布的方法，每年年底对 1,000 只市值最大的股票进行重组和重新加权。¹⁹（单击此处查看模拟方法的完整说明。）

就像因子动物园一样，每个 smart beta 策略的累积表现在很大程度上与估值的变化同步变化。我们可以做出一些重要的观察。对于同等权重和基本面指数，随着时间的推移，业绩和相对估值水平之间会出现显着的差距。对于最大程度的多元化和风险有效的策略，由于估值变化而产生的回报比其他策略的波动性要大得多。波动性是由投资组合构成的重大变化驱动的。因此，与其他策略相比，这两种策略的估值变化所提供的信息较少；进一步支持这一解释的是最大多元化估值水平与其后续业绩的低相关性（-0.15）。低波动性的故事与低贝塔系数的故事类似：估值的变化解释了过去的大部分表现。品质也编织了一个有趣的故事。1973 年至 1990 年间，由于估值开始相当高，业绩并不令人印象深刻，但随着估值在 90 年代初期触底并开始攀升，业绩显着改善。

图 3 中的散点图显示，非常符合 Arnott 和 Bernstein (2002) 的精神，智能贝塔的估值水平与策略的未来表现一样，与整个市场的表现一样。如前所述，我们将在后面的文章中回顾当前估值（图中散点图中的红点），但这个快速预览表明许多智能贝塔策略和因子比历史标准更昂贵。我们应该警惕均值回归估值中固有的阿尔法海市蜃楼！

估值调整后的业绩：一个警示故事。我们来比较一下六种因子倾斜策略和六种智能贝塔策略的超额收益。我们回顾了最近 10 年（2005 年第三季度至 2015 年第三季度）和近 49 年（1967 年至 2015 年第三季度）。许多投资者认为，10 年的时间足以评估一项策略实现未来业绩的能力。毕竟，活跃经理人的业绩记录通常在仅仅 5 年后就被认为具有相关性。有些人甚至认为最近的表现（过去 10 年或 20 年）最能代表未来的表现，因为今天的市场与过去几代人相比有很大不同。我们极力不同意。我们的寓言“1999 年的新范式”表明，即使是半个世纪（两代人！）也不一定足以得出正确的结论。

为了改善结果，投资者应该寻求更多数据，最好涵盖广泛的市场环境、时尚和不断变化的投资者偏好。遗憾的是，商业选择在这方面没有帮助。对两家较大的因子指数提供商的快速调查显示，平均因子指数有 14 至 17 年的跟踪记录。²⁰ “更多数据”的一种替代方法是至少减去相对估值变化带来的回报，这样投资者就不会陷入追逐业绩的诱惑，也不会误认为相对业绩牛市（在股票、风格、因子、行业、资产类别或策略）作为 alpha。²¹

在表 1 中，我们报告了每个因素和 smart beta 策略的回报分解，显示了业绩有多少来自于估值的变化。我们提供两种估值调整后业绩的估计：1）扣除估值变化的业绩，这是回报与估值同时变化之间的简单差异；2）扣除估值变化后的调整后业绩，这是一种更为保守的估计，我们通过仅减去估值变化的基于回归的部分来计算。²²

过去10年，在这六个因素中，毛盈利能力（当前学术研究中最流行的质量定义）表现最好，而价值表现最差。我们还发现，基本上所有盈利能力的出色表现都是由于估值上升。当我们减去高利润公司相对于低利润公司的受欢迎程度上升以及相对估值上升所带来的回报时，毛盈利因素就失去了超过 90% 的历史效力，即扣除估值后的 10 年业绩变化仅为 0.39%。更为保守的基于回归的业绩估计将超额回报削减了三分之二，从 4.54% 降至不那么引人注目的 1.57%。

估值上升也为过去十年的势头和流动性不足提供了巨大的推动力。这意味着今天的毛利率、动量和流动性都比 10 年前要贵得多。在同一时期，我们看到价值陷入困境，因为它失宠并且变得越来越便宜！

对整个样本期的观察表明，首先，所有因素都有积极的表现。这并不奇怪，因为受欢迎的因素被识别并发布，因为它们过去的表现很高。长期绩效微不足道或微不足道的因素和策略通常会被丢弃。其次，尽管在过去十年中取得了辉煌的业绩记录，但总体全样本业绩最低的两个因素是毛利率和低贝塔值。

即使在近半个世纪的时间里，几个因素的回报中令人震惊的一部分来自于相对估值水平的上升。考虑到更保守的回归调整估计，扣除估值上升后，低贝塔值带来的附加值完全消失或减少了三分之一；毛利润率也是如此。投资者真的应该期望因盈利能力或质量而获得回报吗？难道我们不应该接受安全资产的较低回报吗？有些策略，例如低贝塔策略，可能仍然是一项有吸引力的投资，但考虑到它们的风险降低特性，而不是它们历史上提供的阿尔法，扣除它们不断上升的受欢迎程度和相对估值。这些数据表明常识占上风：更低的风险、更高的质量和安全性都因为变得更加昂贵而获得了巨大的溢价！这种相对估值的上调会是永久性的吗？图 2 表明情况并非如此。但即便如此，我们也不能依靠不断上涨的估值来继续创造阿尔法的幻觉。²⁴

六种 Smart Beta 策略在 10 年期间和完整样本期间均实现了正超额回报。但是，扣除估值变化的影响，结果好坏参半。过去十年受估值下跌影响最大的策略是风险有效策略和基本面指数策略。尽管估值朝着相反的方向发展，但这两种策略在过去 10 年期间的表现均优于大盘。²⁵

低波动性、最大程度的多元化和高质量策略都因相对估值的上升而获得了巨大的业绩推动力。例如，在过去十年中，低波动率策略每年带来 0.82% 的回报。由于该策略在此期间变得更加昂贵，因此估值变化的年回报率为 1.65%。因此，它的回报超过100%来自于估值的扩大！在整个样本期间，最大多元化每年产生 1.59% 的绩效；如果没有估值上涨带来的每年 1.62% 的回报，业绩将会是负数。我们对过去业绩以及估值上升的分析并不能令人信服地证明未来可以重复类似的业绩。

在过去十年中，在估值上升的帮助下，质量在所有智能贝塔中表现最佳，年增长率为 2.37%。这个结果是回测，验证回测的最佳方法是使用样本外数据。在 1967 年至 2005 年的 39 年期间，质量的年化回报率为 -0.14%。毫不奇怪，在较长的 49 年样本中，质量在所有智能贝塔中表现最差，每年下降 0.37%。有趣的是，与总盈利因子的 10 年期和全样本回报率接近 100% 归因于估值上涨不同，质量因子 0.37% 的年回报率并非来自估值上涨。这凸显了优质投资的另一个问题：优质投资组合可能对所使用的定义非常敏感。基于毛盈利能力形成的投资组合可能与基于质量形成的投资组合有很大不同，后者基于盈利能力、杠杆率和收益波动性。

结论

阿诺特和伯恩斯坦（Arnott and Bernstein，2002，第 64 页）观察到，“投资管理行业的繁荣得益于通过推断过去来预测未来的权宜之计。” 但是，我们必须尽力避免被历史回报所欺骗。我们可以通过抵消估值变化对过去回报的影响来实现这一目标，这可以说给我们提供了更可靠的历史“正常”预期回报。然后，我们需要更进一步。我们还应该调整我们的预期，以允许相对估值均值回归到历史正常水平的可能性。

smart beta 增殖器的稳定回测表明，可以从各种“alpha 来源”中获得 2-3% 的超额回报。正常回报仅根据过去的表现来推断，不是在股票资产类别层面，而是在其中。但这一令人放心的信息有两个主要且相互关联的缺陷。

首先，许多阿尔法声明都是基于 10 到 15 年的回溯测试，不会涵盖超过几个市场周期。其次，如此短的时间跨度很容易受到估值变化的扭曲。我们的分析表明，估值一直是短期甚至长期智能贝塔回报的主要驱动力。扣除估值变化后，我们可以合理预期这些因素和策略的未来回报是多少？对于某些策略来说可能影响很大，而对于另一些策略则影响不大。

如今，只有价值类别表现出一定程度的相对廉价，正是因为其近期表现疲软！一般来说，扣除估值水平变化后的正常因子回报率远低于近期的回报率。进入该领域的投资者应相应调整其预期。

学术界应该很好地探索他们最喜欢的因素（以及每年发布的数十个新因素）的成功在多大程度上来自相对估值水平的上升。如果估值水平的上升占据了某个因子历史超额收益的大部分，那么这种超额收益在未来可能无法持续；事实上，我们的证据表明，均值回归可能会对 smart beta 世界造成严重破坏。如果这个预测成真，许多从业者和他们的客户不会觉得自己特别“聪明”。

在本系列的接下来两篇文章中，我们将讨论哪些因子倾斜和智能贝塔策略相对于历史标准被高估或低估。有些定价可能会带来负的未来阿尔法，而不是正的！我们将客观地测试因子动物园中绩效追逐（即倾向于近期绩效最佳的因子倾斜和智能贝塔策略）与投资于近期绩效异常差的策略的比较效果。至少可以说，结果令人大开眼界。

^1.主动管理型基金经理未能实现客户的回报预期并不是因为他们自己的过错。这个结果几乎是同义反复。当市值加权指数策略从市值加权市场中移除时，我们留下的投资组合或多或少是相同的，即主动型基金经理和个人投资者的持有量。总的来说，由于交易成本和管理费，主动型基金经理和个人投资者无法跑赢市场；大多数人都会表现不佳。当然，一些主动型基金经理将会获胜。事实上，Berk 和 Green（2004）估计，在扣除费用之前，大约 80% 的主动型基金经理确实获胜，而这主要是以牺牲个人投资者的利益为代价的。不幸的是，即使主动型基金经理确实获胜，Malkiel（2005）估计，平均而言，费用和其他费用消耗了大部分优秀表现，使得主动型基金的普通投资者比投资于低费用被动型基金的投资者处境稍差。选择。总的来说，主动型基金经理的非常重要的作用是通过识别错误定价来提高市场效率。如果投资者集体只选择被动投资，那么市场在投资结果和总资本配置方面都将极其低效。French（2008）估计，投资者每年为这一价格发现总共支付 67 个基点的市场价值，对于总体经济中资本的有效配置来说，这是一个非常合理的社会成本。

^2.许多投资者错误地将这种回报差异标记为风险溢价。这是一个危险且代价高昂的错误。风险溢价是一种前瞻性预期；超额收益是一种向后看的历史收益差异。过去的超额收益和预期的风险溢价不是一回事。

^3.席勒市盈率（PE），也称为周期调整市盈率（CAPE），简单来说就是市场指数（或个股）的实际水平除以之前10年的实际盈利平均值。这种简单的调整可确保我们的市场估值衡量标准不会因当前盈利高峰或低谷而扭曲。

^4.在 1950 年至 1999 年期间，如果股票 9.2% 的实际回报中有 4.1% 来自估值倍数的上升，那么如果估值倍数没有上升，实际回报将为 4.9%（9.2% – 4.1% – 0.2） %来自复合效应）。扣除与债券收益率上升相关的资本损失，同期平均实际债券回报率为 2.3%（1.6% 加 0.7%）。从4.9%的股票回报率中减去2.3%的债券回报率，并调整复利差额，调整后的历史股票超额回报率为2.5%。

^5.所引用的市场估值水平截至 1999 年 12 月。

^6. Arnott 和 Ryan (2000, 2001) 认为风险溢价已经消失，这一观点在当时被广泛驳回，认为完全不可信。尽管目前的估值水平令人流鼻血，但自那时以来，美国股票相对于债券的超额回报是多少？小于零！阿诺特和瑞安欣然承认，随着股票和债券之间的相对估值发生足够大的变化，风险溢价可能会像凤凰一样起死回生，恢复金融理论和常识所暗示的正风险溢价。

^7. “资本市场假设调查：2015 年版”，Horizo​​n Actuarial Services, LLC，2015 年 7 月。

^8.杜克大学首席财务官全球商业展望是对全球上市和私营公司首席财务官进行的季度调查，显示截至 2015 年 12 月的平均 10 年名义股本回报率为 6.5%。该调查于 2000 年 6 月进行显示平均 10 年名义回报率为 10.5%。尽管首席财务官不是资金经理或顾问，但他们通常了解标准估值技术，并用它们来解释公司相对于市场的股票表现。

^9.看到更现实的预期令人鼓舞，但估值可能会（有时相当大）降低长期股票回报的事实不应被忽视。如需更完整的解释，请参阅 Brightman、Masturzo 和 Beck (2015)。

^10.数据挖掘和识别虚假因素的问题最近引起了学术界和实践界的广泛关注。Harvey、Liu 和 Zhu (2015) 以及 Harvey 和 Liu (2015) 提出了一个多重检验框架来调整t统计量，作为减少需要考虑的虚假因素数量的手段。Hsu、Kalesnik 和 Viswanathan（2015）提出了一种以从业者为导向的程序，通过扰动因素定义、检查跨地区因素的稳健性以及将交易成本纳入超额收益的估计来识别更稳健的因素。

^11.业绩线（黑色）追踪大盘股的 Fama-French 值或高减低 (HML) 因子的累积回报。因子回报系列的计算方法是，以最高账面市价 (B/P) 比率（价值股票）交易的 30% 的大盘股（价值股）的市值加权投资组合的回报率与以最低 B/P 比率交易的 30% 的大盘股（成长股）的市值加权投资组合。投资组合每年构建一次，无需每月重组或重新平衡。

^12.相对估值的定义为：

^13. Nifty 50 指 50 只 NYSE 股票，包括施乐、IBM、宝丽来、美泰、雅芳和可口可乐等股票，这些股票在 1960 年代和 1970 年代被宣称在其行业中占据主导地位，并且增长如此可靠，以至于从任何估值来看，它们都被认为是良好的投资。

^14. Cochrane (2011) 首先创造了“新因素动物园”这一术语。Jason Hsu将此挪用并缩写为factor Zoo。

^15.本文提出的所有结果都忽略了交易成本。有兴趣实际实施这些策略的投资者应调整与其相关的交易成本的超额回报估计。Novy-Marx 和 Velikov (2014) 以及 Hsu 等人。（即将发布）估计更常见的因素的交易成本，发现许多与密集交易相关的因素，例如动量，在类似指数实施的假设下调整交易成本后并没有表现出超额回报。为了从许多这些因素中受益，投资者需要获得能够大幅降低交易成本的指数基金，以及能够通过谨慎执行大幅降低交易成本的基金经理。

^16. Asness 等人首先独立证明了当前估值在预测未来价值策略回报方面的重要性。(2000) 以及 Cohen、Polk 和 Vuolteenaho (2001)。Li 和 Lawton (2014) 以及 Garcia-Feijóo 等人。（2015）表明，估值对于低贝塔值/低波动性策略极其重要。

^17.在 20 世纪 90 年代，低贝塔股票（即我们研究中的低贝塔因子投资组合的长边）的平均回报率为 10.0%，表现逊于高贝塔股票（即相同因子投资组合的高贝塔一侧）同期增长 12.5%，每年落后标准普尔 500 指数 8.2%。

^18.我们使用 Arnott、Hsu 和 Moore (2005) 的方法来复制基本面指数策略；Amenc 等人的方法论。（2010）复制风险有效策略；以及 Choueifaty 和 Coignard (2008) 复制最大多元化策略的方法。我们分别依靠以下方法来实现低波动性和质量：标普低波动性指数方法论和 MSCI 质量指数方法论。

^19、对于基本面指数策略来说，宇宙的选择与投资组合权重方法同样重要。在我们的分析中，范围是 1,000 家最大的公司，并根据公司规模的四个基本指标进行加权：最近年末账面价值以及销售额、现金流和股息的五年平均值。这四种衡量公司规模的平均值（不是每股，也不考虑估值比率）是确定 1,000 家最大企业及其在投资组合中权重的基础。

^20.我们调查了所有 MSCI 和罗素因子指数策略。截至 2014 年 12 月，MSCI 指数的平均历史长度为 16.4 年，罗素指数的平均历史长度为 13.7 年。两家指数提供商的平均寿命为 15.1 年。

^21.华尔街流行的一句格言是“永远不要把牛市误认为是天才”。这对于评估 smart beta 策略和因素同样适用，就像评估经理或市场表现一样。

^22.我们根据相对估值的同时变化（即相对于市场的账面价格变动，跨度）。如果针对随机构建的类似市场的投资组合，贝塔值为 1.0：如果该投资组合跑赢市场 10%，那么它的相对估值可能会高出 10%，反之亦然。由于投资组合每年（或者在动量的情况下，每月）重新平衡和重组，因此这种联系减弱。

^23.我们使用以下回报分解来计算估值变化的回报：

从中我们可以定义估值变化的回报。回报与估值变动带来的回报之间的差额就是估值调整回报。

^24.乐观主义者可能预计估值会再次上调相同水平，就像 20 世纪 90 年代末的乐观主义者推断股票回报一样，默认希勒市盈率会更高。

^25.我们注意到，根据阿诺特等人的研究，这两种策略平均具有显着的正价值暴露。（2013）。有人声称基本面指数策略只是重新包装的价值策略。但是，在价值因素表现如此糟糕的时期，这些策略是如何跑赢大盘的呢？我们推测，部分差异来自于动态价值暴露：如果一个策略在价值昂贵时具有相对较少的价值暴露，而在价值便宜时具有大量价值暴露，那么尽管价值表现不佳，这样的策略仍然可以具有积极的表现。时期。