重温因子动物园：时间范围如何影响投资因子的有效性

投资回报并非完全随时间随机（即不遵循完美的“随机游走”）。这与常见的投资组合构建方法中的假设形成对比，例如均值方差优化 (MVO)，这些方法通常假设回报是独立且同分布的 (IID)。

在最近的特许金融分析师协会研究基金会简报中，我们证明了序列依赖性会对具有不同投资期限的投资者的有效投资组合产生显著影响。在本文中，我们将重点讨论规模、价值、动量、流动性、盈利能力和投资[1]六个风险因素的最佳配置如何随投资期限而变化。

我们证明，规模和价值因子在较长时期内变得更具吸引力，而动量和盈利因子则变得不那么有吸引力，流动性和投资因子的证据则更加混杂。虽然不确定这些历史关系将在多大程度上持续，但这项分析提供了额外的证据，表明在为投资者构建投资组合时应考虑序列相关性。

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因子旨在捕捉特定投资组合的回报，同时在很大程度上控制整体市场风险。例如，价值因子的估算方法是从价值股投资组合中减去成长股投资组合的回报。如果价值股的表现优于成长股，则因子的平均值为正，反之亦然。

定义和构建因子的方法多种多样。例如，为了确定证券在价值/增长连续体中的位置，Fama 和 French 使用账面市值比。不过，还有其他可能的定义，包括市盈率、股息收益率和市销率等。

研究论文中确定的因子数量不断增加。虽然其中一些因子可能会增加新方法来帮助解释股票收益的横截面，但许多因子可能几乎没有实际好处，尤其是在考虑各个因子对现有已确定因子的边际贡献时。这就是 Feng、Giglio 和 Xiu (2020) 称之为“因子动物园”的东西。在他们的研究中审查的 150 多个因子中，只有少数因子在整体考虑时具有经济意义。

在本分析中，我们重点关注六个相对知名的因素：规模、价值、动量、流动性、盈利能力和投资。以下是有关覆盖面的一些其他信息：

• 规模（SMB）：小公司的表现往往优于大公司，参见 Fama 和 French (1992)
• 价值（HML）：价值型公司的表现往往优于成长型公司，参见 Fama 和 French (1992)
• 动量 (MOM)：上涨的股票往往在短期内继续表现良好，参见 Jegadeesh 和 Titman (1993)
• 流动性 (LIQ)：流动性较差的股票提供更高的预期收益，以弥补流动性较低，参见 Pastor 和 Stambaugh (2003)
• 盈利能力（RMW）：营业盈利能力强劲的公司表现优于营业盈利能力较弱的公司，参见 Fama 和 French (2015)
• 投资（CMA）：保守投资的公司表现优于积极投资的公司，参见 Fama 和 French (2015)

这些因子并非旨在涵盖所有已知因子。相反，它们反映了一组具有 60 多年免费历史数据的因子。每个因子的数据均来自 Kenneth French 的数据库[2]，流动性因子 (LIQ) 除外，该因子来自 Lubos Pastor 的数据库[3]。对于 LIQ，我们使用前四年（1964 年至 1967 年，含）的非交易流动性因子，此后使用交易流动性因子。该分析使用从 1964 年到 2023 年（60 年）的日历年回报。分析从 1964 年开始，因为那时盈利能力因子 (RMW) 和投资因子 (CMA) 的数据首次在 Kenneth French 的数据库中可用。

图表 1 包括各因子滚动五年累计回报率的数据。

图 1. 五年累计回报：1964-2023 年。

资料来源：作者计算、Kenneth French 数据库、Lubos Pastor 数据库和 Morningstar Direct。数据截至 2023 年 12 月 31 日。

一些因子的滚动五年回报率的历史差异相对较大。例如，在截至 2013 年 12 月 31 日的五年期间，MOM 累计回报率为 -78.95%，而 SMB 累计回报率为 +24.81%。或者，截至 1999 年 12 月 31 日，SMB 的五年累计回报率为 -34.50%，而 MOM 为 +132.90%。换句话说，这些因子之间存在显著的超额收益和欠额收益，这表明从历史上看，在它们之间进行配置具有一定的分散化优势。

各因子的近期回报率普遍低于长期平均水平。例如，虽然 SMB 和 HML 在 1968 年至 1992 年（即发现前）的年几何回报率分别为 4.22% 和 4.97%，但 1993 年至 2023 年（即发现后）的年几何回报率仅为 0.3% 和 0.1%，这是一个相对有据可查的下降趋势。

长期财富增长

首先，为了提供一些关于因子风险如何随投资期限变化的观点，我们估计了不同投资期限的因子的财富标准差如何变化，研究了从 1 年到 10 年的时间段。对于每个时期，我们将使用实际历史连续回报（例如，从 1964 年到 2023 年的所有滚动五年期）的实际历史财富增长分布与使用相同投资期但使用自举回报的财富标准差进行比较。

引导法是一种使用历史年度回报的方法，但这些回报实际上被重新组合以产生财富增长。对于每个因素，我们考虑 10,000 个引导期。引导法在探索序列相关性时很有用，因为它通过捕获均值和协方差以及年度偏度和峰度来保留时间序列数据的独特方面。但引导法消除了回报中可能存在的序列依赖性。换句话说，分析中唯一的区别是回报如何随时间相互关联。如果不存在任何类型的序列依赖性，则年化标准差值实际上会随时间保持不变，这与 IID 的假设一致。但是，风险水平可能会根据存在的序列相关性而增加或减少。图 2 包括此分析的结果。

图 2. 因子年化标准差比率，实际回报：1964-2023 年。

资料来源：作者计算、Kenneth French 数据库、Lubos Pastor 数据库和 Morningstar Direct。数据截至 2023 年 12 月 31 日。

各个因子的风险水平存在明显差异，无论是绝对值还是投资期限的变化。例如，MOM 的一年标准差最高，而 RMW 的一年标准差最低。虽然投资期限的变化并非完全线性，但存在明显差异。例如，HML 的年化标准差比率似乎随着时间的推移而下降，而 LIQ 则上升。

在我们的分析中，我们主要关注的是风险随时间的变化情况，而不是其一年期的价值。这是因为一年期的价值传统上会被纳入优化程序中，该程序假设收益是 IID，而较长投资期限的风险变化则不会如此（因为序列相关性通常会被忽略）。

为了提供一些关于风险水平如何随投资期限变化的数值背景，我们进行了一系列普通最小二乘 (OLS) 回归，其中标准差比率是因变量，投资期限是自变量。图表 3 报告了名义和实际回报的结果，而图表 2 仅包括实际回报。图表 3 中的负斜率值表明风险 随着投资期限的增加而降低 （与一年期值相比），反之亦然。

图 3. 年化标准差比率的斜率：1964-2023。

资料来源：作者计算、Kenneth French 数据库、Lubos Pastor 数据库和 Morningstar Direct。数据截至 2023 年 12 月 31 日。

我们可以看到 SMB 和 HML 等因子的斜率为负。这通常意味着这些因子对长期投资者更具吸引力，其他条件不变。LIQ 的明显正斜率表明该因子的吸引力会降低（理论上，忽略任何其他多元化收益）。一般而言，图表 3 中绝对值大于 0.2 的任何系数在 5% 的水平上具有统计显著性。

投资组合优化

为了确定最佳因子权重如何随投资期限而变化，我们进行了一系列优化，采用一种方法寻求最大化财富的预期效用，假设恒定相对风险规避（CRRA），如公式 1 所示。CRRA 是一个幂效用函数，广泛应用于学术文献，尤其是探索最佳投资组合如何随投资期限而变化。

我们创建了两大组投资组合进行优化，并进行了两组优化。对于第一组优化，我们分别求解最优因子权重（即仅考虑一个因子），而对于第二组优化，我们同时求解因子的最优分配（在同一优化中包括所有六个因子）。由于优化结果相似，我们仅报告第二组，即联合优化，因为这些优化与投资者构建涉及在考虑的因子机会集合中做出决策的投资组合更相关，尽管对第一组优化感兴趣的读者可以通过联系作者获得它们。

对于优化，因子权重限制在 -1 和 1 之间。为了尽量减少与因子历史收益差异相关的任何潜在偏差（尤其是自发现以来），我们重新调整历史收益，使每个因子的平均收益为 0%，标准差为 10%。由于因子不会提高投资组合的收益，因此任何分配（正或负）都将完全基于潜在的多元化收益。

风险承受能力一般分为两种水平：高和中等，风险规避系数分别为 1 和 4。这通常与目标资产水平 100% 和 60% 相一致。对于激进的风险承受能力水平，这些因素仅覆盖在市场投资组合上，而对于中等风险承受能力水平，则假定 60% 的资产配置在市场投资组合中，40% 的资产配置在无风险资产上。

图表 4 包括按投资期划分的因子最优配置，图表 5 包括因子系数（因变量）的斜率如何随投资期限（自变量）变化的信息。

图 4. 按投资期进行的最优要素配置，综合考虑所有要素。

资料来源：作者计算、Kenneth French 数据库、Lubos Pastor 数据库和 Morningstar Direct。数据截至 2023 年 12 月 31 日。

图 5. 按投资期划分的最佳因子系数斜率。

资料来源：作者计算、Kenneth French 数据库、Lubos Pastor 数据库和 Morningstar Direct。数据截至 2023 年 12 月 31 日。

图表 5 中的结果与图表 3 中的结果相似，尽管存在重要差异。例如，SMB 和 HML 的斜率为正，表明配置在较长的投资期内增加。这与图表 3 中指出的风险系数下降一致。相比之下，MOM 和 RMW 的配置在较长的投资期内下降。请注意，与单独考虑相比，MOM 在与其他因素一起考虑时尤其没有吸引力。

鉴于年化标准差比率会随着投资期限而增加，对 LIQ 的分配会随着投资期限而增加这一事实有些令人惊讶。这可能归因于该因子的历史长期分散化效应。有必要对这一好处进行更多研究。

结论

这篇文章探讨了六个因素（规模、价值、动量、流动性、盈利能力和投资）的最佳配置在投资期限内如何变化。结果表明，因素之间存在序列依赖关系，虽然假设回报是随机的似乎是一个合理的简化假设，但忽略序列依赖关系可能会导致投资组合配置效率低于考虑这些影响时的效率。

参考

Fama, Eugene F. 和 Kenneth R. French。1992 年。“预期股票收益的横截面”。《金融杂志》，第 47 卷：427-465。

Fama, Eugene F. 和 Kenneth R. French。2015 年。“五因素资产定价模型。”  《金融经济学杂志》，第 116 卷，第 1 期：1-22。

Feng, Guanhao, Stefano Giglio 和 Dacheng Xiu。2020 年。“驯服因子动物园：新因子的测试。”  《金融杂志》，第 75 卷，第 3 期：1327-1370。

Jegadeesh, Narasimhan 和 Sheridan Titman。1993 年。“买入赢利股票和卖出输利股票的回报：对股市效率的影响。” 《金融杂志》，第 48 卷：65-91。

Pastor, Lubos 和 Robert Stambaugh。2003 年。“流动性风险和预期股票收益。”

政治经济学杂志，第 111 卷：642-685。

[1]为了完整性，原始研究和本文均包含了尺寸和价值。

[2] https://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

[3] https://faculty.chicagobooth.edu/lubos-pastor/data