北京大学金融时间序列分析讲义第20章: 随机波动率模型

本章内容来自自(Tsay 2013)§4.13和§4.14内容。

前面的波动率方程中σ2t=Var(at|Ft−1)都是被σt−1,…
at−1,…完全决定。
另一种方法是假定σ2t的模型本身有新息,
这样的模型称为随机波动率(Stochastic Volatility, SV)模型。
模型写成

at=σtεt,(1−α1B−⋯−αmBm)lnσ2t=α0+vt.

其中σ2t取对数是为了取消系数必须为非负的限制。
{εt}独立同标准正态分布,
{vt}独立同N(0,σ2v)分布,
{εt}{vt}相互独立。
αi为常数,
特征多项式1−α1z−⋯−αmzm根都在单位圆外。
ξt=lnσ2t
{ξt}是一个严平稳AR(m)序列。

加入vt新息后,
收益率rt的一个新息at就包含了εtvt两个新息,
这增加了模型的自由度,
但是使得从rt数据估计模型参数变得更加困难,
需要使用Kalman滤波或者随机模拟方法计算拟似然估计。

m=1时,有

lnσ2t∼Ea2t=Ea4t=ρ(a2t,a2t−i)=N(α01−α1,σ2v1−α21)=N(μh,σ2h),exp(μh+12σ2h),3exp(2μ2h+2σ2h),eσ2hαi1−13eσ2h−1.

SV模型经常在拟合上有所改善,
但是波动率的样本外预测时好时坏。

20.2 长记忆随机波动率模型

对资产收益率的实证分析发现,
收益率本身没有长记忆性,
但是其平方序列或者绝对值序列的ACF往往衰减很慢。
前面GARCH类模型的建模中σ2t−1的系数很接近于1,
也提示有长记忆。

下面对1962年到2003年标普500指数和IBM股票的日对数收益率序列的绝对值作ACF,
可以看到长记忆现象存在。

da <- read_table(
  "d-ibmvwewsp5-6203.txt",
  col_types=cols(.default=col_double(),
                 date=col_date(format="%Y%m%d")))
xts.ibm <- xts(log(1 + da[,-1]), da[["date"]])
ibm <- coredata(xts.ibm)[,"ibm"]
sp5 <- coredata(xts.ibm)[,"sp5"]

标普500指数日对数收益率绝对值的ACF:

np <- 200; nt <- length(sp5)
tmpa <- acf(abs(sp5), lag.max=np, main="", plot=FALSE)
plot(seq(np), tmpa$acf[2:(np+1)], type="h", xlab="Lag", ylab="acf", ylim=c(-0.05, 0.3))
abline(h=c(2,-2)/sqrt(nt), lty=2, col="blue")
标普500指数日对数收益率绝对值的ACF

图20.1: 标普500指数日对数收益率绝对值的ACF

IBM股票日对数收益率绝对值的ACF:

np <- 200; nt <- length(sp5)
tmpa <- acf(abs(ibm), lag.max=np, main="", plot=FALSE)
plot(seq(np), tmpa$acf[2:(np+1)], type="h", xlab="Lag", ylab="acf", ylim=c(-0.05, 0.3))
abline(h=c(2,-2)/sqrt(nt), lty=2, col="blue")
IBM股票日对数收益率绝对值的ACF

图20.2: IBM股票日对数收益率绝对值的ACF

简单的长记忆随机波动率(LMSV)模型可以写成

at=σtεt,σt=σe12ut,(1−B)dut=ηt.

其中σ>0
{εt}{ηt}是两个相互独立的独立同分布高斯白噪声列,
εt∼N(0,1),
ηt∼N(0,σ2η),
0<d<0.5
长记忆来源于分数差分(1−B)d
这使得ut的ACF以负幂速度衰减而非负指数速度衰减。

对LMSV有

lna2t===ln(σ2tε2t)=lnσ2+ut+lnε2t(lnσ2+Elnε2t)+ut+(lnε2t−Elnε2t)μ+ut+et.

其中ut是一个长记忆的平稳高斯时间序列,
et是一个非高斯的独立同分布白噪声列。

LMSV估计比较复杂,
分数参数d可以用拟最大似然估计法或者回归方法估计。
标普500指数成份股日收益率平方的对数序列的d估计的中位数是0.38。
同一行业的股票的长记忆成分往往相同。

韭菜热线原创版权所有,发布者:风生水起,转载请注明出处:https://www.9crx.com/74609.html

(0)
打赏
风生水起的头像风生水起普通用户
上一篇 2023年8月2日 00:16
下一篇 2023年8月2日 23:45

相关推荐

  • 投资组合再平衡,第 1 部分:理想的再平衡范围

    作者:布莱恩·考西 (Brian Causey),2023 年 10 月 28 日 执行摘要: 理想的再平衡范围因投资者而异,取决于投资者的风险承受能力和市场观点等因素。 在长期的股市牛市中,更广泛的再平衡范围将带来更高的回报,但也会增加投资组合的风险。 罗素投资在整个投资组合背景下交易实物和合成工具的灵活平台可以帮助客户确定他们首选的再平衡范围。对于希望保…

    2024年3月2日
    4900
  • 摩根大通资产管理公司预计下半年股市将上涨

    摩根大通资产管理公司预计下半年股市将上涨 Alexandra Semenova撰稿,2024 年 6 月 14 日 摩根大通资产管理部门表示,美国股市今年开局强劲的势头将持续到 2024 年下半年。 以戴维·凯利 (David Kelly) 为首的策略师团队在年中展望报告中写道,尽管在标准普尔 500 指数自 1 月份以来实现两位数增长后,这一走势可能看起来…

    2024年7月9日
    800
  • 债务超级周期

    作者:约翰·莫尔丁 穿越时空的金钱 欠债不骄傲 并非意外 高杠杆的未来 达拉斯和窃听百万富翁 过去两个月我们一直在关注重大的历史/经济/政治周期。我们回顾了尼尔·豪的第四次转折概念,然后是乔治·弗里德曼的美国制度和社会经济双循环,然后是彼得·图尔钦的“气候动力学”概念,然后是雷·达利奥的大循环。 这些理论都不排除其他理论。他们很可能通过不同的视角描述相同的事…

    2023年10月27日
    9800
  • 用替代数据解锁阿尔法

    资产管理公司需要现代、全面的替代数据策略来保持竞争优势,但寻找有效的解决方案比以往更加复杂和耗时。 用 Alt 数据解锁 Alpha 经验丰富的投资经理很早就认识到,在市场能够从传统的财务数据来源(例如美国证券交易委员会的文件、财报电话会议和季度报表)做出反应之前,找到可采取行动的信息变得越来越困难。获得这一优势越来越需要利用替代数据,这些数据可以涵盖从相当…

    2023年7月30日
    15400
  • 投资新兴世界秩序第3部分

    作者: Inbok Song、Sherwood Zhang、 Vivek Tanneer 在我们全球供应链系列的最后一部分中,投资组合经理 Inbok Song 和 Sherwood 张 着眼于正在重新配置其网络的公司,投资组合经理 Vivek Tanneeru 给出了他对投资机会的评估。 要点 在高价值和低价值市场中,出于不同的原因,公司正在以多种方式彻底…

    2023年9月13日
    8600

发表回复

登录后才能评论
客服
客服
关注订阅号
关注订阅号
分享本页
返回顶部