投资组合经理使用夏普比率、特雷诺比率、信息比率和索蒂诺比率以及其他流行指标来报告其风险调整后的业绩。
当然，有多种衡量标准可供选择，基金经理是否会倾向于挑选那些最能反映其业绩的指标呢？也许吧，但只有当绩效指标具有弱相关性或负相关性时，战略选择的潜力才会成为真正的问题。
如果它们都具有很高的正相关性，那么就真的没有选择游戏可玩。如果夏普比率的好坏意味着相似的特雷诺比率、信息比率和索尔蒂诺比率，那么报告哪一个（或两个）几乎没有什么区别。
那么，这些主要绩效指标如何相互关联，它们的相关性是否随着时间的推移而发生变化？
为了回答这些问题，我们将大型股票基金的所有活跃共同基金经理的回报率回溯到 20 世纪 50 年代。然后，我们计算了每只基金一年滚动的夏普比率、特雷诺比率、索尔蒂诺比率和信息比率。利用这些数据，我们探索了每个十年和整个时间段内指标之间的排名序数相关性。
首先，在整个时间段内，夏普比率和特雷诺比率具有很高的正相关性，信息比率和索尔蒂诺比率也是如此。但夏普比率和特雷诺比率与信息比率和索尔蒂诺比率的相关性较弱。因此，如果基金经理展示他们的索蒂诺比率，但没有强调他们的夏普或特雷诺比率，这可能表明他们正在战略性地选择要展示的指标。
绩效指标相关性：所有时期，1950 年至 2023 年
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.95 | 0.25 | 0.24 |
| 特雷诺比率 | 0.95 | 1 | 0.24 | 0.23 |
| 信息比 | 0.25 | 0.24 | 1 | 0.99 |
| 索蒂诺比率 | 0.24 | 0.23 | 0.99 | 1 |
接下来，我们检查了四个指标在每个十年内的排序相关性。从 1950 年到 2020 年，同样的模式相当稳定。在审查的大约 70 年中，我们没有看到相关性出现任何过度的分歧。
绩效指标相关性：20 世纪 50 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.95 | 0.11 | 0.09 |
| 特雷诺比率 | 0.95 | 1 | 0.01 | -0.01 |
| 信息比 | 0.11 | 0.01 | 1 | 0.99 |
| 索蒂诺比率 | 0.09 | -0.01 | 0.99 | 1 |
绩效指标相关性：20 世纪 60 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.97 | 0.35 | 0.32 |
| 特雷诺比率 | 0.97 | 1 | 0.36 | 0.33 |
| 信息比 | 0.35 | 0.36 | 1 | 0.98 |
| 索蒂诺比率 | 0.32 | 0.33 | 0.98 | 1 |
绩效指标相关性： 20 世纪 70 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.98 | 0.38 | 0.33 |
| 特雷诺比率 | 0.98 | 1 | 0.37 | 0.32 |
| 信息比 | 0.38 | 0.37 | 1 | 0.98 |
| 索蒂诺比率 | 0.33 | 0.32 | 0.98 | 1 |
绩效指标相关性：20 世纪 80 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.97 | 0.25 | 0.23 |
| 特雷诺比率 | 0.97 | 1 | 0.23 | 0.20 |
| 信息比 | 0.25 | 0.23 | 1 | 0.98 |
| 索蒂诺比率 | 0.23 | 0.20 | 0.98 | 1 |
绩效指标相关性： 20 世纪 90 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.92 | 0.26 | 0.26 |
| 特雷诺比率 | 0.92 | 1 | 0.22 | 0.21 |
| 信息比 | 0.26 | 0.22 | 1 | 0.99 |
| 索蒂诺比率 | 0.26 | 0.21 | 0.99 | 1 |
性能指标相关性： 2000s
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.97 | 0.27 | 0.25 |
| 特雷诺比率 | 0.97 | 1 | 0.26 | 0.24 |
| 信息比 | 0.27 | 0.26 | 1 | 0.99 |
| 索蒂诺比率 | 0.25 | 0.24 | 0.99 | 1 |
绩效指标相关性： 2010 年代
| 夏普比率 | 特雷诺比率 | 信息比 | 索蒂诺比率 | |
| 夏普比率 | 1 | 0.93 | 0.41 | 0.4 |
| 特雷诺比率 | 0.93 | 1 | 0.44 | 0.43 |
| 信息比 | 0.41 | 0.44 | 1 | 0.99 |
| 索蒂诺比率 | 0.40 | 0.43 | 0.99 | 1 |
最后，我们探讨了经济衰退期间的相关性，看看它们是否在最关键的时刻崩溃了。在 20 世纪 50 年代以来的七次衰退中，我们再次发现相关性与非衰退时期非常相似。
总而言之，结果表明，由于特雷诺比率和夏普比率高度相关，基金经理是否报告其中一个而不报告另一个并不是特别重要。信息和索蒂诺比率也是如此。
但由于特雷诺比率和夏普比率与后两个指标的相关性较弱，管理者可能有机会进行战略报告。因此，如果基金经理报告其索蒂诺比率或信息比率，但对夏普比率和特雷诺比率保持沉默，则可能反映了战略行为并值得进一步调查。
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