未选择的路

我将在许多年以后的某个地方
叹息着讲述这句话：森林里分出两条路，而我
我选择了人迹罕至的那条，
从此我改变了一切。——
罗伯特·弗罗斯特

投资管理行业和咨询行业选择了错误的模型作为其理论和实践的核心。

在之前的一篇文章中，我曾指责证券行业（该行业是金融业的很大一部分，包括投资管理和咨询服务）散布“已成为传统观念的欺骗网络”。但我说过，该行业的一小部分确实提供了有益且必要的产品和服务。

文章发表后，Advisor Perspectives创始人兼出版商 Bob Huebscher 建议我写一些对消费者有益的东西。他建议我写指数基金、期权、年金和国库通胀保值证券 (TIPS) 阶梯。

稍后我会详细讨论这些建议。但在思考这个问题时，我意识到这个行业本可以朝着更好的方向发展，这个方向本可以让它不再成为欺骗网络的传播者，而是成为丰富而健全的理论和实践的中心。事实上，我从第一次进入这个行业时就提倡这个方向——部分原因是我的数学背景——但无济于事。错误的道路已经牢牢扎根。然而，更好的道路仍然可以被接受。但这需要抛弃错误道路给我们带来的所有负担。

走错路

在最近的一次在线对话中，有人问我是否相信现代投资组合理论 (MPT) 至少部分原则的有效性。我说这取决于你在 MPT 中包含的内容。

所以，我决定查找一下通常被视为 MPT 的内容。

在搜索现代投资组合理论的定义时，会出现五个主要网站，即Investopedia、维基百科、大英百科全书、risk.net和公司财务研究所，其中，MPT 的定义是，用 Investopedia 的词条来说，“一种选择投资组合以在可接受的风险水平下最大化其总体收益的实用方法”，或用公司财务研究所的词条来说，“一种允许投资者组合一个资产组合的投资理论，该资产组合可以在给定的风险水平下最大化预期收益”。维基百科的词条简单地说：“现代投资组合理论 (MPT)，或均值-方差分析，是一种数学框架，用于组合一个资产组合，以便在给定的风险水平下最大化预期收益。”

在每种情况下，风险都被定义为收益的标准差（尽管 Investopedia 和 Britannica 网站口头上承认了对标准差的无关紧要的批评，称其对损失风险和收益“风险”的权重相同）。

但按照这种定义，MPT 提供的唯一好处是重新定位了证券监管，将投资风险定位在投资组合整体上，而不是投资组合中的每一项个人投资上。有人可能会说——而且经常有人说——MPT 的主要启示之一是多元化的好处，但对于熟悉“不要把鸡蛋放在一个篮子里”这句老话的人来说，这一点是显而易见的。

许多人（以及定义 MPT 的某些网站）显然认为均值-方差优化是该理论的“绝妙”数学方法，但在实践中却根本行不通。现在，一项分析发现，长期投资回报不会随着“风险”的增加而增加（即回报的标准差越大），这甚至推翻了该模型的基本假设。

简而言之，MPT 70 年来一直是人们用来转移注意力的噱头。现在依然如此。

它的不足导致了后续发展的弱点。由于 MPT 并未提及未来各个时间点应持有的投资组合分配，而只是在某个时间点，因此人们认为——显然是因为人们的“风险”水平可能已经一劳永逸地选择了——MPT 所说的某个时间点的投资组合应该在此后的所有时间点都是你的投资组合；因此，需要重新平衡。

但后来人们意识到，随着个人投资者年龄的增长，她可能希望改变股票和债券之间的分配，以降低风险，而不是重新平衡投资组合的原始组合。这导致了投资组合分配的“下滑路径”被任意定义，随着年龄的增长，股票投资会减少。这种下滑路径和目标日期基金的发展没有理论根源，当然也没有 MPT 理论。这表明 MPT 的帮助微乎其微。

最近，人们开始关注“收益序列风险”，这种关注之所以出现，是因为公认的风险定义非常有限，而且公认的理论没有时间（随时间推移）成分。

投资界任意地将这些粘贴到MPT上，并连续几十年假装自己在使用它。

未走的路

1964 年出版的一本书为投资理论带来了真正的突破。这本书名为《股票市场价格的随机性》，收录了多位作者的文章，其中包括本书的主编、麻省理工学院教授保罗·库特纳 (Paul Cootner)。

Cootner 在介绍中说道，“……大多数论文都在测试一个简单的问题：有没有证据表明，有关股票价格的任何历史数据能够让我们改善对持有该股票的未来利润的预测？”

结论是：“……除了可能与 [长期] 回报率相关的趋势外，股票价格的未来变化可能由抛硬币决定，也可能由对过去数据的任何详尽分析决定。股票价格具有独立增量的概念产生了描述‘随机游走’的股票价格概念。”

Cootner 的书中为这一假设提供了压倒性的证据。我曾两次有机会研究最大的股票和债券投资组合回报数据库，并发现了同样的结果。任何查询大型回报数据库的人都会发现这一点。

尽管这种随机游走理论的早期数学公式并不完整，但一个完整且内部一致的模型很容易制定。请耐心听我解释——或者如果你愿意，可以跳过下一段。

虽然普通投资回报（Zvi Bodie 等人的标准教科书《投资》中称为“持有期回报”或 HPR）会随时间推移而增加，但它们的对数对应物连续复合回报 (CCR) 会随时间推移而增加。由于回报是无限可分的（原则上可以从任何时刻计算到任何其他时刻），因此一段时间内的任何连续复合回报都是其子期间内任意数量回报的总和。因此，根据中心极限定理，如果回报（CCR）是独立的并且具有有限的标准差，则它们必须呈正态分布。（如果它们没有有限的标准差，则它们可能具有“稳定”或“肥尾”分布。）

上一段推导的结果是，股票价格——以及股票投资组合价值——遵循“几何布朗运动”，由于股票价格总体呈现长期向上趋势，因此随着时间的推移呈现向上趋势。

这是一个强大的模型。它确实被使用过。但它的优势尚未得到充分发挥。它在某些用途上被低估了，而在某些用途上它本可以发挥极大的作用，甚至完全取代 MPT；而在其他用途​​上它又被过度使用，而在某些用途上它却毫无用处。

布朗运动模型的有益应用

应用随机游走模型（布朗运动的离散对应物 – 即计算机可编程的布朗运动）可以解决我们一直认为 MPT 可以解决的所有问题。特别是，它可以比 MPT 更好地解决资产配置问题（如果 MPT 有效的话）。

蒙特卡洛模拟的输入很少，远少于均值-方差分析所需的输入，而且结果对输入的敏感度要小得多。

对于任何随时间推移的投资策略（称之为滑行路径或其他什么），都可以使用实现随机游走理论的模型、蒙特卡罗模拟来确定其在任何时间点产生的最终或中间财富的概率分布。

这种投资策略可以表述为股票和债券的年度组合，以及人们可能考虑的任何其他投资，包括年金、TIPS 或债券阶梯，以及几乎任何其他投资。该策略的表述可以延续 50 至 80 年或更长时间。

然后，需要一种方法来比较这些概率分布，以确定哪些概率分布比其他概率分布更可取。为此，一个好的方法是规定一个随时间推移的现金贡献和提取的理想模式，然后定义风险，正如 GMO 的 Martin Tarlie 在创建名为 Nebo 的资产管理平台时所定义的那样：即“在需要时得不到所需物品”的风险；换句话说，就是无法提取您认为需要的款项的风险。

这种风险可以用类似于塔利的方法量化：所有提款完成后的预期资金缺口。如果最小值足够小，那么最小化预期缺口将使资金不足的可能性非常小。

理论上，通过长期尝试所有可能的投资策略，可以最小化这一风险。但这需要大量计算，尽管在当今的快速计算机上是可以做到的。

更好的办法是找到一条数学捷径。塔利通过应用变分法来找到解决方案。但其他方法、方法组合或近似方法也可能被应用，具体取决于策略投资组合中包含哪些资产以及在什么时间。

寻找和改进这些方法可以（也应该）成为金融期刊文章的重点，这些文章现在充满了数学，但与现在的文章所包含的内容不同的是，它们具有真正的实际应用。

当然，蒙特卡罗模拟还有其他重要的实际应用。例如，我用它来估计税收损失收获的实际价值，而不是一些机器人顾问吹捧的那些估计很差、夸大其词的价值。多年来，它一直用于养老基金的资产负债建模，以估计基金发起人未来需要贡献多少。但它的应用范围还不够广泛。

布朗运动模型不太有用的应用

自从布莱克-斯科尔斯模型（利用布朗运动模型推导出期权定价公式）问世以来，该模型在金融学术界突然风靡一时。“量化金融”课程中会讲授该模型，但据我所知，该课程的教学通常没有太多深度，主要集中在一个公式上，即伊藤公式。根据我的经验，大多数获得量化金融学位的人对布朗运动模型所基于的概率论或数学没有太多了解。

但在学术文章中，用布朗运动公式来装饰几乎是理所当然的。我见过许多文章，它们的数学处理从陈述布朗运动模型开始，然后继续用它来推导出一些无关紧要的东西，从中它们往往会得出一个数学实际上并没有暗示的现实世界结论。（保罗·罗默称之为“数学化”：“自然语言和形式语言之间的陈述滑移。”）

当然，发表论文的压力是无止境的，而发表论文的成功很大程度上取决于发表的文章是否符合常识或看起来符合常识。有时我会想，如果爱因斯坦将他在 1905 年发表的四篇惊人的突破性论文现在寄给期刊，会发生什么。

Bob 的建议

正如我上面提到的，Bob Huebscher 认为金融行业的有益贡献可能包括指数基金、期权、年金和 TIPS 阶梯。我同意指数基金、年金和 TIPS 阶梯，但不同意期权。

当然，指数基金对投资者来说是一大福音，这并非因为它们“最佳”分散化，而是因为它们的费用低廉。唯一与投资工具未来净投资回报可靠相关的变量是其费用。人们认为指数基金是 MPT 的衍生物，但事实并非如此。随机游走理论（其完整表达包括回报的可变性因分散化而降低）包含以下假设：你无法预测证券价格变化，因此证券选择毫无意义，再加上费用与净回报呈负相关，足以表明广泛分散化、低成本的指数基金是最佳选择。

年金——我指的是一次性保费即期年金 (SPIA) 或延期收入年金 (DIA)，而不是可变年金——对个人投资者来说也是一大福音，因为它们为投资者的一生提供了近乎确定的收入（尤其是如果它们具有通胀保护）。它们是金融业保险子行业的产品，而不是证券子行业的产品。它们当然是个人投资组合中应考虑纳入的工具，其纳入或不纳入可以通过上述布朗运动相关方法建模。

TIPS 阶梯式债券的价值当然也在于此，它们在固定期限内提供确定性收入。最近发现，由于利率上升，30 年期 TIPS 阶梯式债券可以满足传说中的“4% 规则”即系统性提款。有了这样的确定性，投资者可能会放弃全部或大部分风险投资组合。

但至于期权。期权已经存在了几个世纪，但直到 20 世纪 70 年代初，芝加哥期权交易所和其他交易所才成立，以便进行更具流动性的交易，并且 Black-Scholes 公式被推导出来为期权分配一个估值。但除了为上瘾的交易者提供另一个发泄赌博欲望的出口，以及为那些销售所谓非常成功的交易策略和如何实施这些策略的课程的人提供丰厚的赚钱机会之外，我认为这些对认真的投资者没有任何好处。

证券行业人士普遍受到高度尊重——尽管自 2007-2009 年金融危机以来，这种尊重程度可能有所下降——因为他们赚钱、处理资金，而且被认为对许多深奥的技术问题了如指掌。如果他们真的知道就更好了。

经济学家和数学家 Michael Edesess 是香港科技大学的兼职教授和客座教员。2007 年，他撰写了一本关于投资服务业的书，名为《大投资谎言》，由 Berrett-Koehler 出版。他与 Kwok L. Tsui、Carol Fabbri 和 George Peacock 合著的新书《投资的三个简单规则》于 2014 年 6 月由 Berrett-Koehler 出版。